フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (636ﾚｽ)
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1(2): 与作 04/22(火)18:27 ID:ZBPrKUfk(1) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

607: 与作 08/07(木)19:17 ID:o1NnEstn(4/6) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

608: 与作 08/07(木)19:18 ID:o1NnEstn(5/6) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

609: 与作 08/07(木)19:20 ID:o1NnEstn(6/6) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

610: 08/07(木)21:57 ID:jDc0ZGtb(8/9) AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

611: 08/07(木)21:58 ID:jDc0ZGtb(9/9) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

612: 08/08(金)09:05 ID:K5nrmcJ7(1/5) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

613: 08/08(金)11:49 ID:K5nrmcJ7(2/5) AA×

614: 08/08(金)11:50 ID:K5nrmcJ7(3/5) AAS
|∫_a^b▒f(x) sin(αx)dx|
=|?_(k=1)^n▒〖∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx〗|
=|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx+⋯+∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx|
≤|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx|+⋯+|∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n▒|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n▒|(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx|
≤?_(k=1)^n▒(|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))▒sin(αx) dx|)
≤?_(k=1)^n▒(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|f(x)-f(x_k )||sin(αx)| dx+|f(x_k )||∫_(x_k)^(x_(k+1))▒sin(αx) dx|)
≤?_(k=1)^n▒(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|f(x)-f(x_k )|1 dx+M∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|sin(αx)| dx)
∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|sin(αx)| dx=|[(-1)/α cos(αx)]_(x_k)^(x_(k+1) ) |=1/α |cos(x_(k+1) )- cos(x_k )|
≤1/α (|cos(x_(k+1) )|+|cos(x_k )|)≤2/α

615: 08/08(金)11:51 ID:K5nrmcJ7(4/5) AAS
|∫_a^b?f(x)sin(αx)dx|
=|?_(k=1)^n??∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx?|
=|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx+?+∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx|
?|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx|+?+|∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n?|∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n?|(∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx|
??_(k=1)^n?(|∫_(x_k)^(x_(k+1))?( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))?sin(αx) dx|)
??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )||sin(αx)| dx+|f(x_k )||∫_(x_k)^(x_(k+1))?sin(αx) dx|)
??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )|1 dx+M∫_(x_k)^(x_(k+1))?|sin(αx)| dx)
∫_(x_k)^(x_(k+1))?|sin(αx)| dx=|[(-1)/α cos(αx)]_(x_k)^(x_(k+1) ) |=1/α |cos(x_(k+1) )- cos(x_k )|
?1/α (|cos(x_(k+1) )|+|cos(x_k )|)?2/α

617: 08/09(土)20:44 ID:ayZ85Z+w(1/3) AAS
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y)
f(x,y)=X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)
∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0???
(d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0
d/dx XY=-a d/dy XY
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ
( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx
log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx
( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy
log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y)
∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) )

618: 08/09(土)20:48 ID:ayZ85Z+w(2/3) AAS
?_Cf(x,y)dx
=∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx+∫[b→a]f(x,φ_2(x))dx
=∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx-∫[a→b]f(x,φ_2(x))dx
=-∫[a→b]f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x)) dx
=-∫[a→b]∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy dx
=-∬_D^ (∂f(x,y))/∂y dxdy
※∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy=[( @f(x,y)@ )]_(φ_1(x))^(φ_2(x))=f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x))

619: 08/09(土)20:50 ID:ayZ85Z+w(3/3) AAS
∇=(∂/∂x ,∂/∂y), ∇f=(∂f/∂x ,∂f/∂y)
(1)∇(C_1 f+C_2 g)=C_1 ∇f+C_2 ∇g
∇(C_1 f+C_2 g)=(∂(C_1 f+C_2 g)/∂x ,∂(C_1 f+C_2 g)/∂y)
=(C_1 ∂f/∂x+C_2 ∂g/∂x ,C_1 ∂f/∂y+C_2 ∂g/∂y)
=C_1 (∂f/∂x ,∂f/∂y)+C_2 (∂g/∂x ,∂g/∂y)
(2)∇(fg)=(∇f)g+f(∇g)
∇(fg)=(∂fg/∂x ,∂fg/∂y)=(∂f/∂x g+f ∂g/∂x, ∂f/∂y g+f ∂g/∂y)
=(∂f/∂x,∂f/∂y)g+f(∂g/∂x,∂g/∂y)=(∇f)g+f(∇g)
(3)∇(f/g)=((∇f)g-f(∇g))/g^2
∇(f/g)=(∂/∂x (f/g) ,∂/∂y (f/g))
=1/g^2 ((∂f/∂x g-f ∂g/∂x) ,(∂f/∂y g-f ∂g/∂y))

620: 08/11(月)15:10 ID:XI0wb1W4(1/5) AAS
?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

621: 08/11(月)15:11 ID:XI0wb1W4(2/5) AAS
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)

F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)

dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx
=0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx
=1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx
=[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx)

622: 08/11(月)15:12 ID:XI0wb1W4(3/5) AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

624: 08/11(月)20:56 ID:XI0wb1W4(5/5) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

625: 08/13(水)00:03 ID:FVxIyWTC(1/6) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)

m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5

626: 08/13(水)04:35 ID:FVxIyWTC(2/6) AAS
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y)
f(x,y)=X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)
∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0???
(d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0
d/dx XY=-a d/dy XY
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ
( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx
log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx
( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy
log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y)
∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) )

627: 08/13(水)04:35 ID:FVxIyWTC(3/6) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) )
=-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2
M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx
=1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx
t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt
(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2
-∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞

628: 08/13(水)10:58 ID:FVxIyWTC(4/6) AAS
y^''+3y^'+2y=x
(D^2+3D+2)y=x
D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1
y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)
(D+2)(D+1) y_s=x
となるようなy_s を求める。
y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x
=1/((D+2) ) 1/((D-(-1)) ) x=1/(D+2) e^(-x) 1/D e^x x
=1/(D+2) e^(-x) ∫▒〖e^x x〗 dx=1/(D+2) e^(-x) (e^x x-∫▒e^x dx) (e^x )^'=e^x
=1/(D+2) e^(-x) (xe^x-e^x )=1/(D+2) (x-1)
=1/((D-(-2)) ) x-1/((D-(-2)) )=e^(-2x) 1/D e^2x x-e^(-2x) 1/D e^2x
=e^(-2x) (∫▒〖(1/2 e^2x )^' x〗 dx)-e^(-2x) 1/2 e^2x
=e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/2 ∫▒e^2x dx)-1/2
=e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/4 e^2x )-1/2=1/2 x-1/4-1/2=1/2 x-3/4
∴y=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)+1/2 x-3/4

629: 08/13(水)12:31 ID:FVxIyWTC(5/6) AAS
x^2n - 4x^8 + Ax + B が x^2-x+1 で割り切れるA、Bを求める。

　　P(x) = x^2n - 4x^8 + Ax + B
とおく。P(x) は x^2-x+1 で割り切れるのだから
　　P(x) = Q(x)(x^2-x+1)
を満たすQ(x)が存在する。
　　x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)
　x^2-x+1 = 0 の解をωとする。
　　P(ω) = ω^2n - 4ω^8 + Aω + B = 0
　　ω^2-ω+1 = 0,　ω^2 = ω-1
　　ω^3+1 = 0,　　 ω^3 = -1
　　ω^6 = ω^3ω^3 = 1
　　ω^4 = ω^3ω = -ω

　　ω^2n-4ω^2ω^6+Aω+B
　= ω^2n-4(ω-1)+Aω+B
　= ω^2n+B+4+(A-4)ω = 0

　　n = 3k⇒ω^2n = ω^6k = 1
　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = 1+B+4+(A-4)ω = 0
　　∴A = 4,B = -5

　　n = 3k+1⇒ω^2n = ω^(6k+2) = ω^2 = ω-1
　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = ω-1+B+4+(A-4)ω = 0
　　　　　　　　　　　= B+3+(A-3)ω = 0
　　∴A = 3,B = -3
　　n = 3k+2⇒ω^2n = ω^(6k+4) = ω^4 = -ω
　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = -ω+B+4+(A-4)ω = 0
　　　　　　　　　　　= B+4+(A-5)ω = 0
　　∴A = 5,B = -4

630: 08/13(水)12:39 ID:FVxIyWTC(6/6) AAS
　仕入れ値が3000円の品物50個に、5割の利益を見込んで定価をつけ、定価で5個売り、定価の1割引きの特価品として20個売った。売れ残った品物はさらに値引きし、大特価品として売ろうと思う。それでも売れ残った品物は1個あたり500円支払って処分しなければならない。
(1)処分した品物が5個で、利益が14000円のとき、大特価品は定価の何割引きになるか。
(2)大特価品を定価の2割引きで売るとき、損をしないためには最低何個売ればよいか。

631: 08/14(木)05:17 ID:/DikW1nE(1) AAS
がんばってくれ

632: 08/14(木)08:19 ID:rMV7zp3P(1/5) AAS
　AとBが1周400mの円の周りを歩く。AとBが同じ地点から同じ向きに同時に歩き始めると、20分後には初めてAがBを追い抜き、同じ地点から反対向きに同時に歩き始めると、8分後には初めて2人は出会う。Aの歩く速さは分速何mか。

633: 08/14(木)08:25 ID:rMV7zp3P(2/5) AAS
　P地点から600m離れたQ地点の間にランニングコースがある。AとBは同時にP地点から走り始めてAB間を往復する。
　1時間30分後には6回のすれ違いをして、1時間40分後には初めてAがBを追い越す。Aの速さは分速何mか。

634: 08/14(木)19:12 ID:rMV7zp3P(3/5) AAS
　いくつかのガラスのコップがある。いくつかはわからないが、4 個よりは多いことは確かだ。このコップには水が少しずつ入っているが、その水を全部あわせると 1 リットルである。
　さて、一番水の量の少ないコップを選んで、その中に入っている水を、そのコップの次に（つまり 2 番目に）水の量の少ないコップに移し、空になったコップを取り除く。同じことを、コップの数が 2 個になるまでくり返すことにする。ただし、水の量が同じコップが二つあったら、どちらかを適当に選ぶことにする。この時、次の問いに答える。
(1) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、3 分の 1 リットルより小さいかったならば、このコップは途中で取り除かれるか、さもなければ最後まで残って水の量が増えていることを証明する。
(2) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、5 分の 2 リットルより多かったならば、このコップは、水の量がかわることなく、最後まで残ることを証明して下さい（ただし、より多い、より少ないと言う時は = の場合を含まない )。

635: 08/14(木)19:13 ID:rMV7zp3P(4/5) AAS
　4*7 の 28 個の正方形のマス目をそれぞれ黒か白で塗る。このとき、28 個の正方形の中から
(1) その 4 つはすべて黒かあるいはすべて白である。
(2) その 4 つを結ぶと長方形ができる
という条件を満たすような 4 つを選び出すことができることを証明する。

636: 08/14(木)19:13 ID:rMV7zp3P(5/5) AAS
　(1)2 つの自然数 a,b は、条件、a<b,(1/a) + (1/b)<1/4 をみたす。このような a,b の組み合わせのうち、b のもっとも小さいものをすべて求める。
　(2) 三つの自然数 a,b,c は、条件、a<b<c、(1/a) + (1/b) + (1/c)<1/3 をみたす。このような a,b,c の組み合わせのうち、c のもっとも小さいものをすべて求める。

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