フェルマーの最終定理の証明 (645ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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1: 与作 [] 2025/04/22(火) 18:27:47.38 ID:ZBPrKUfk n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/1

616: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 11:52:51.81 ID:K5nrmcJ7 |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )| dx+2M/α) ∀ε>0,∃N s.t. n>N⇒|f(x)-f(x_k )|<ε (k=1,2,?,n) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?ε dx+2M/α) =?_(k=1)^n?ε [x]_(x_k)^(x_(k+1) )+ n 2M/α = ε?_(k=1)^n??x +(2M n)/α=ε(b-a)+(2M n)/α (2M n)/α?ε?(2M n)/ε?α lim┬(α→∞) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|? lim┬(α→∞) (ε(b-a)+(2M n)/α) =ε(b-a)+ε=ε(b-a+1) したがって任意の正数εに対し α→∞ のとき |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|=0 lim┬(α→∞)??∫_a^b?f(x) sin(αx)dx?=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/616

617: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 20:44:47.38 ID:ayZ85Z+w (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y) f(x,y)=X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y) ∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0??? (d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0 d/dx XY=-a d/dy XY ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ ( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx ( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y) ∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/617

618: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 20:48:28.33 ID:ayZ85Z+w ?_Cf(x,y)dx =∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx+∫[b→a]f(x,φ_2(x))dx =∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx-∫[a→b]f(x,φ_2(x))dx =-∫[a→b]f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x)) dx =-∫[a→b]∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy dx =-∬_D^ (∂f(x,y))/∂y dxdy ※∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy=[( @f(x,y)@ )]_(φ_1(x))^(φ_2(x))=f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/618

619: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 20:50:02.13 ID:ayZ85Z+w ∇=(∂/∂x ,∂/∂y), ∇f=(∂f/∂x ,∂f/∂y) (1)∇(C_1 f+C_2 g)=C_1 ∇f+C_2 ∇g ∇(C_1 f+C_2 g)=(∂(C_1 f+C_2 g)/∂x ,∂(C_1 f+C_2 g)/∂y) =(C_1 ∂f/∂x+C_2 ∂g/∂x ,C_1 ∂f/∂y+C_2 ∂g/∂y) =C_1 (∂f/∂x ,∂f/∂y)+C_2 (∂g/∂x ,∂g/∂y) (2)∇(fg)=(∇f)g+f(∇g) ∇(fg)=(∂fg/∂x ,∂fg/∂y)=(∂f/∂x g+f ∂g/∂x, ∂f/∂y g+f ∂g/∂y) =(∂f/∂x,∂f/∂y)g+f(∂g/∂x,∂g/∂y)=(∇f)g+f(∇g) (3)∇(f/g)=((∇f)g-f(∇g))/g^2 ∇(f/g)=(∂/∂x (f/g) ,∂/∂y (f/g)) =1/g^2 ((∂f/∂x g-f ∂g/∂x) ,(∂f/∂y g-f ∂g/∂y)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/619

620: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:10:49.00 ID:XI0wb1W4 ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/620

621: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:11:27.97 ID:XI0wb1W4 ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/621

622: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:12:37.31 ID:XI0wb1W4 x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/622

623: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 17:21:09.94 ID:XI0wb1W4 ∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|?農(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )| dx+2M/α) ∀ε>0,∃N s.t. n>N⇒|f(x)-f(x_k )|<ε (k=1,2,?,n) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|?農(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?ε dx+2M/α) =農(k=1)^n?ε [x]_(x_k)^(x_(k+1) )+ n 2M/α = ε農(k=1)^n??x +(2M n)/α=ε(b-a)+(2M n)/α (2M n)/α?ε?(2M n)/ε?α lim┬(α→∞) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|? lim┬(α→∞) (ε(b-a)+(2M n)/α) =ε(b-a)+ε=ε(b-a+1) したがって任意の正数εに対し α→∞ のとき |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|=0 lim┬(α→∞)??∫_a^b?f(x) sin(αx)dx?=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/623

624: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 20:56:01.18 ID:XI0wb1W4 E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/624

625: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 00:03:03.14 ID:FVxIyWTC ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/625

626: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 04:35:06.24 ID:FVxIyWTC (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y) f(x,y)=X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y) ∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0??? (d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0 d/dx XY=-a d/dy XY ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ ( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx ( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y) ∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/626

627: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 04:35:47.66 ID:FVxIyWTC M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/627

628: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 10:58:20.33 ID:FVxIyWTC y^''+3y^'+2y=x (D^2+3D+2)y=x D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1 y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x) (D+2)(D+1) y_s=x となるようなy_s を求める。 y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x =1/((D+2) ) 1/((D-(-1)) ) x=1/(D+2) e^(-x) 1/D e^x x =1/(D+2) e^(-x) ∫▒〖e^x x〗 dx=1/(D+2) e^(-x) (e^x x-∫▒e^x dx) (e^x )^'=e^x =1/(D+2) e^(-x) (xe^x-e^x )=1/(D+2) (x-1) =1/((D-(-2)) ) x-1/((D-(-2)) )=e^(-2x) 1/D e^2x x-e^(-2x) 1/D e^2x =e^(-2x) (∫▒〖(1/2 e^2x )^' x〗 dx)-e^(-2x) 1/2 e^2x =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/2 ∫▒e^2x dx)-1/2 =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/4 e^2x )-1/2=1/2 x-1/4-1/2=1/2 x-3/4 ∴y=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)+1/2 x-3/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/628

629: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:31:21.82 ID:FVxIyWTC x^2n - 4x^8 + Ax + B が x^2-x+1 で割り切れるA、Bを求める。 　　P(x) = x^2n - 4x^8 + Ax + B とおく。P(x) は x^2-x+1 で割り切れるのだから 　　P(x) = Q(x)(x^2-x+1) を満たすQ(x)が存在する。 　　x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) 　x^2-x+1 = 0 の解をωとする。 　　P(ω) = ω^2n - 4ω^8 + Aω + B = 0 　　ω^2-ω+1 = 0,　ω^2 = ω-1 　　ω^3+1 = 0,　　 ω^3 = -1 　　ω^6 = ω^3ω^3 = 1 　　ω^4 = ω^3ω = -ω 　　ω^2n-4ω^2ω^6+Aω+B 　= ω^2n-4(ω-1)+Aω+B 　= ω^2n+B+4+(A-4)ω = 0 　　n = 3k⇒ω^2n = ω^6k = 1 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = 1+B+4+(A-4)ω = 0 　　∴A = 4,B = -5 　　n = 3k+1⇒ω^2n = ω^(6k+2) = ω^2 = ω-1 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = ω-1+B+4+(A-4)ω = 0 　　　　　　　　　　　= B+3+(A-3)ω = 0 　　∴A = 3,B = -3 　　n = 3k+2⇒ω^2n = ω^(6k+4) = ω^4 = -ω 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = -ω+B+4+(A-4)ω = 0 　　　　　　　　　　　= B+4+(A-5)ω = 0 　　∴A = 5,B = -4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/629

630: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:39:20.14 ID:FVxIyWTC 　仕入れ値が3000円の品物50個に、5割の利益を見込んで定価をつけ、定価で5個売り、定価の1割引きの特価品として20個売った。売れ残った品物はさらに値引きし、大特価品として売ろうと思う。それでも売れ残った品物は1個あたり500円支払って処分しなければならない。 (1)処分した品物が5個で、利益が14000円のとき、大特価品は定価の何割引きになるか。 (2)大特価品を定価の2割引きで売るとき、損をしないためには最低何個売ればよいか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/630

631: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 05:17:43.47 ID:/DikW1nE がんばってくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/631

632: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 08:19:32.08 ID:rMV7zp3P 　AとBが1周400mの円の周りを歩く。AとBが同じ地点から同じ向きに同時に歩き始めると、20分後には初めてAがBを追い抜き、同じ地点から反対向きに同時に歩き始めると、8分後には初めて2人は出会う。Aの歩く速さは分速何mか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/632

633: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 08:25:35.67 ID:rMV7zp3P 　P地点から600m離れたQ地点の間にランニングコースがある。AとBは同時にP地点から走り始めてAB間を往復する。 　1時間30分後には6回のすれ違いをして、1時間40分後には初めてAがBを追い越す。Aの速さは分速何mか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/633

634: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:12:29.82 ID:rMV7zp3P 　いくつかのガラスのコップがある。いくつかはわからないが、4 個よりは多いことは確かだ。このコップには水が少しずつ入っているが、その水を全部あわせると 1 リットルである。 　さて、一番水の量の少ないコップを選んで、その中に入っている水を、そのコップの次に（つまり 2 番目に） 水の量の少ないコップに移し、空になったコップを取り除く。同じことを、コップの数が 2 個になるまでくり返すことにする。ただし、水の量が同じコップが二つあったら、どちらかを適当に選ぶことにする。この時、次の問いに答える。 (1) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、3 分の 1 リットルより小さいかったならば、このコップは途中で取り除かれるか、さもなければ最後まで残って水の量が増えていることを証明する。 (2) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、5 分の 2 リットルより多かったならば、このコップは、水の量がかわることなく、最後まで残ることを証明して下さい（ただし、より多い、より少ないと言う時は = の場合を含まない )。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/634

635: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:13:15.52 ID:rMV7zp3P 　4*7 の 28 個の正方形のマス目をそれぞれ黒か白で塗る。このとき、28 個の正方形の中から (1) その 4 つはすべて黒かあるいはすべて白である。 (2) その 4 つを結ぶと長方形ができる という条件を満たすような 4 つを選び出すことができることを証明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/635

636: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:13:57.42 ID:rMV7zp3P 　(1)2 つの自然数 a,b は、条件、a<b,(1/a) + (1/b)<1/4 をみたす。このような a,b の組み合わせのうち、b のもっとも小さいものをすべて求める。 　(2) 三つの自然数 a,b,c は、条件、a<b<c、(1/a) + (1/b) + (1/c)<1/3 をみたす。このような a,b,c の組み合わせのうち、c のもっとも小さいものをすべて求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/636

637: 与作 [] 2025/08/16(土) 23:31:37.72 ID:YdM6DFCX n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/637

638: 与作 [] 2025/08/16(土) 23:32:38.83 ID:YdM6DFCX n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/638

639: 与作 [] 2025/08/16(土) 23:34:00.80 ID:YdM6DFCX nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/639

640: １３２人目の素数さん [] 2025/08/17(日) 10:34:24.39 ID:ie59VeEu E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/640

641: １３２人目の素数さん [] 2025/08/17(日) 10:34:58.81 ID:ie59VeEu y^''+3y^'+2y=x (D^2+3D+2)y=x D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1 y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x) (D+2)(D+1) y_s=x となるようなy_s を求める。 y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x =1/((D+2) ) 1/((D-(-1)) ) x=1/(D+2) e^(-x) 1/D e^x x =1/(D+2) e^(-x) ∫▒〖e^x x〗 dx=1/(D+2) e^(-x) (e^x x-∫▒e^x dx) (e^x )^'=e^x =1/(D+2) e^(-x) (xe^x-e^x )=1/(D+2) (x-1) =1/((D-(-2)) ) x-1/((D-(-2)) )=e^(-2x) 1/D e^2x x-e^(-2x) 1/D e^2x =e^(-2x) (∫▒〖(1/2 e^2x )^' x〗 dx)-e^(-2x) 1/2 e^2x =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/2 ∫▒e^2x dx)-1/2 =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/4 e^2x )-1/2=1/2 x-1/4-1/2=1/2 x-3/4 ∴y=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)+1/2 x-3/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/641

642: １３２人目の素数さん [] 2025/08/17(日) 10:36:06.88 ID:ie59VeEu M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/642

643: 与作 [] 2025/08/17(日) 14:24:55.83 ID:XIrE7hQA n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/643

644: 与作 [] 2025/08/17(日) 14:25:28.29 ID:XIrE7hQA n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/644

645: 与作 [] 2025/08/17(日) 14:26:03.18 ID:XIrE7hQA nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/645

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