フェルマーの最終定理の証明 (700ﾚｽ)
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323: 与作 07/10(木)14:45 ID:lTsI7iXz(1/2) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
324: 与作 07/10(木)16:04 ID:lTsI7iXz(2/2) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
k=0、y=1、x=0
k=1/2、y=2、x=3/2
k=1、y=3、x=4
k=3/2、y=4、x=15/2
k/k=1なので、(2)式のkは無くても、y,xは求めることができる。
※(2)はk=1のとき成立つので、k=1以外でも成立つ。
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