フェルマーの最終定理の証明 (700ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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685: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 00:21:15.46 ID:bs1zgXNt y^''+y=sin(2x) λ^2+1=0 λ=0±i y_0=C_1 cos(x)+C_2 sin(x) y_1=cos(x), y_2=sin(x) ?y_1?^'=-sin(x), ?y_2?^'=cos(x) W=|?( cos(x)@-sin(x) )?( sin(x) @ cos(x) )| =?cos?^2 (x)+?sin?^2 (x)=1 y_s (x)=-y_1 ∫?(y_2 R(x))/W dx+y_2 ∫?(y_1 R(x))/W dx =-cos(x) ∫?sin(x)sin(2x) dx+sin(x) ∫?cos(x)sin(2x) dx ∫?sin(2x)sin(x) dx=-1/2 ∫??cos(2x+x)-cos(2x-x) ? dx =-1/2 ∫??cos(3x)-cos(x) ? dx=-1/2?1/3 sin(3x)+1/2 sin(x) =-1/6 sin(3x)+1/2 sin(x) ∫?sin(2x)cos(x) dx=1/2 ∫??sin(2x+x)+sin(2x-x) ? dx =1/2 ∫??sin(3x)+sin(x) ? dx=1/2?(-1)/3 cos(3x)+(-1)/2 cos(x) =-1/6 cos(3x)-1/2 cos(x) y_s (x) =-cos(x)(-1/6 sin(3x)+1/2 sin(x))+sin(x)(-1/6 cos(3x)-1/2 cos(x)) =1/6 sin(3x)cos(x)-1/2 sin(x)cos(x)-1/6 cos(3x)sin(x)-1/2 sin(x)cos(x) =1/6 sin(3x-x)-sin(x)cos(x)=1/6 sin(2x)-1/2 sin(2x) =-1/3 sin(2x) ∴y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)-1/3 sin(2x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/685
686: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 03:56:31.65 ID:bs1zgXNt x1' = -2x1 + x2 x2' = x1 - 2x2 ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ │x1'│=│-2 1││x1│ │x2'│ │ 1 -2││x2│ └ ┘ └ ┘└ ┘ ┌ ┐ A =│-2 1│ │ 1 -2│ └ ┘ ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐ LE - A =│L 0│-│-2 1│=│L+2 -1│ │0 L│ │ 1 -2│ │-1 L+2│ └ ┘ └ ┘ └ ┘ │L+2 -1│ │-1 L+2│= (L+2)(L+2) - 1 = L^2 + 4L + 4 - 1 = L^2 + 4L + 3 = (L+1)(L+3) = 0 L = -1, -3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/686
687: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 03:57:05.95 ID:bs1zgXNt L = -1: ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐ V1↑=│v1│ AV1↑= -V1↑ │-2 1││v1│= -│v1│ │v2│ │ 1 -2││v2│ │v2│ └ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘ -2v1 + v2 = -v1 v2 = v1 v1 - 2v2 = -v2 v1 = v2 v1 = v1 = 1 とすると ┌ ┐ V1↑=│1│ │1│ └ ┘ L = -3: ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐ V2↑=│v1│ AV2↑= -3V2↑ │-2 1││v1│= -3│v1│ │v2│ │ 1 -2││v2│ │v2│ └ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘ -2v1 + v2 = -3v1 v2 = -v1 v1 - 2v2 = -3v2 v1 = -v2 v2 = 1 とすると ┌ ┐ v2↑=│-1│ │ 1│ └ ┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/687
688: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 03:57:45.04 ID:bs1zgXNt ┌ ┐ P =［V1↑ V2↑］=│1 -1│ │1 1│ └ ┘ AP = A[V1↑ V2↑] = [AV1↑ AV2↑] ┌ ┐ ┌ ┐ =［-V1↑ -3V2↑］=［V1↑ V2↑］│-1 0│= P│-1 0│ │ 0 -3│ │ 0 -3│ └ ┘ └ ┘ ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐ AP =│-1 0│= P│-1 0│ ∴ P^(-1)AP =│-1 0│ │ 0 -3│ │ 0 -3│ │ 0 -3│ └ ┘ └ ┘ └ ┘ ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ │x1'│=│-2 1││x1│ │x2'│ │ 1 -2││x2│ └ ┘ └ ┘└ ┘ X'↑= AX↑･････ (#1) u↑ = P^(-1)X↑ X↑= Pu↑･････ (#2) X'↑= APu↑ X'↑= Pu'↑ Pu'↑ = APu↑ P^(-1)Pu'↑ = P^(-1)APu↑ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/688
689: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 03:59:17.14 ID:bs1zgXNt ┌ ┐ u'↑ = P^(-1)APu↑=│-1 0│u↑ │ 0 -3│ └ ┘ ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ │u1'│=│-1 0││u1│ │u2'│ │ 0 -3││u2│ └ ┘ └ ┘└ ┘ u1'= -u1 ∴u1 = C1e^(-t) u2'= -3u2 ∴u2 = C2e^(-3t) X↑ = P u↑ ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ │x1│=│1 -1││C1e^(-t) │ │x2│ │1 1││C2e^(-3t)│ └ ┘ └ ┘└ ┘ x1 = C1e^(-t) - C2e^(-3t) x2 = C1e^(-t) + C2e^(-3t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/689
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