フェルマーの最終定理の証明 (715ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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493: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 14:44:08.67 ID:KWQfeJIh 2021=42?48+5≡5 (mod 42) 2021^(2021^2021 )≡5^(2021^2021 ) (mod 42) t=2021^2021, 2021^t≡5^t (mod 42) 5^3≡125≡42?3-1≡ -1 (mod 42) 5^6≡ 1 (mod 42) t=6k+r⇔t≡r (mod 6) 5^t=5^(6k+r)≡5^r 5^(2021^2021 )≡5^t (mod 42) 2021≡-1 (mod 6) t=2021^2021≡(-1)^2021≡-1≡5 (mod 6) 5^5=3125=74?42+17≡17 (mod 42) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/493
494: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 14:45:55.48 ID:KWQfeJIh 42=2?3?7 5≡1, 5^(2021^2021 )≡ 1^(2021^2021 )≡1 (mod 2) ･･････････? 5≡-1, 5^(2021^2021 )≡ (-1)^(2021^2021 )≡-1≡2 (mod 3)･･････････? 5^1≡5, 5^(2021^2021 ) (mod 7) 5^(7-1)≡5^6≡1 (mod 7) t=2021^2021, 2021^t≡5^t (mod 7) 5^t= 5^(6k+r)=5^6k 2^r≡5^r (mod 7) 5^(2021^2021 )≡5^t (mod 7) 2021≡-1 (mod 6) t=2021^2021≡(-1)^2021≡-1≡5 (mod 6) 5^5=3125=446?7+3≡3 (mod 7) 5^1≡5, 5^2≡4 (mod 7) 5^3≡20≡6 (mod 7) 5^5=5^2 5^3≡24≡3 (mod 7) ∴2021^(2021^2021 )≡5^(2021^2021 )≡5^5 ≡3 (mod 7)･･････････? x≡ 2021^(2021^2021 ) とおくと x≡1 (mod 2) ,21x≡21 (mod 42) ･･････････? x≡2 (mod 3) ,14x≡28 (mod 42) ･･････････? x≡3 (mod 7) , 6x≡18 (mod 42) ･･････････? 41x≡67 (mod 42) 42x≡42 (mod 42) ∴x≡-25≡17 (mod 42) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/494
495: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 14:46:30.86 ID:KWQfeJIh M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/495
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