フェルマーの最終定理の証明 (710ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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416: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 07:23:45.01 ID:IuvwCE17 ∂u/∂t=(∂u^2)/(∂x^2 ) (0<x<1, t>0) u_x (0,t)=u_x (1,t)=0 境界条件（断熱条件） u(x,0)=δ(x-1/2) 初期条件 u(x,t)=X(x)T(t) ∂u/∂t=XT^' ∂u/∂x=TX^' (∂u^2)/(∂x^2 )=∂/∂x TX^'=TX^'' XT^'= TX^'' T^'/T=X^''/X (T^' (t))/T(t) =(X^'' (x))/X(x) T^'/T=X^''/X=μ X^''/X=μ X^''-μX=0 ……? T^'/T=μ T^'=μT ……? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/416
417: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 07:24:24.30 ID:IuvwCE17 λ^2+aλ+b=0 (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） したがって X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/417
418: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 07:26:34.06 ID:IuvwCE17 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 X= C_1+C_2 x (?B) λ^2-μ=0 λ=0±i√(-μ) X^''+ω^2 X=0 λ^2+ω^2=0 λ=0±iω X=e^0x (C_1 cos?(ωx)+C_2 sin?(ωx) ) =C_1 cos(ωx)+C_2 sin(ωx) X^'=-C_1 ω sin?(ωx)+C_2 ω cos?(ωx) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)= C_2 ω=0 X^' (1)=-C_1 ω sin?(ω)+C_2 ω cos?(ω)=-C_1 ω sin?(ω)=0 C_1≠0 ∴C_1 ω≠0 (ω>0) sin?(ω)=0 ∴ω=kπ (k=1,2,3,?) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/418
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