フェルマーの最終定理の証明 (788ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/

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625: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 00:03:03.14 ID:FVxIyWTC ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/625

626: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 04:35:06.24 ID:FVxIyWTC (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y) f(x,y)=X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y) ∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0??? (d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0 d/dx XY=-a d/dy XY ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ ( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx ( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y) ∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/626

627: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 04:35:47.66 ID:FVxIyWTC M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/627

628: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 10:58:20.33 ID:FVxIyWTC y^''+3y^'+2y=x (D^2+3D+2)y=x D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1 y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x) (D+2)(D+1) y_s=x となるようなy_s を求める。 y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x =1/((D+2) ) 1/((D-(-1)) ) x=1/(D+2) e^(-x) 1/D e^x x =1/(D+2) e^(-x) ∫▒〖e^x x〗 dx=1/(D+2) e^(-x) (e^x x-∫▒e^x dx) (e^x )^'=e^x =1/(D+2) e^(-x) (xe^x-e^x )=1/(D+2) (x-1) =1/((D-(-2)) ) x-1/((D-(-2)) )=e^(-2x) 1/D e^2x x-e^(-2x) 1/D e^2x =e^(-2x) (∫▒〖(1/2 e^2x )^' x〗 dx)-e^(-2x) 1/2 e^2x =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/2 ∫▒e^2x dx)-1/2 =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/4 e^2x )-1/2=1/2 x-1/4-1/2=1/2 x-3/4 ∴y=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)+1/2 x-3/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/628

629: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:31:21.82 ID:FVxIyWTC x^2n - 4x^8 + Ax + B が x^2-x+1 で割り切れるA、Bを求める。 　　P(x) = x^2n - 4x^8 + Ax + B とおく。P(x) は x^2-x+1 で割り切れるのだから 　　P(x) = Q(x)(x^2-x+1) を満たすQ(x)が存在する。 　　x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) 　x^2-x+1 = 0 の解をωとする。 　　P(ω) = ω^2n - 4ω^8 + Aω + B = 0 　　ω^2-ω+1 = 0,　ω^2 = ω-1 　　ω^3+1 = 0,　　 ω^3 = -1 　　ω^6 = ω^3ω^3 = 1 　　ω^4 = ω^3ω = -ω 　　ω^2n-4ω^2ω^6+Aω+B 　= ω^2n-4(ω-1)+Aω+B 　= ω^2n+B+4+(A-4)ω = 0 　　n = 3k⇒ω^2n = ω^6k = 1 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = 1+B+4+(A-4)ω = 0 　　∴A = 4,B = -5 　　n = 3k+1⇒ω^2n = ω^(6k+2) = ω^2 = ω-1 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = ω-1+B+4+(A-4)ω = 0 　　　　　　　　　　　= B+3+(A-3)ω = 0 　　∴A = 3,B = -3 　　n = 3k+2⇒ω^2n = ω^(6k+4) = ω^4 = -ω 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = -ω+B+4+(A-4)ω = 0 　　　　　　　　　　　= B+4+(A-5)ω = 0 　　∴A = 5,B = -4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/629

630: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:39:20.14 ID:FVxIyWTC 　仕入れ値が3000円の品物50個に、5割の利益を見込んで定価をつけ、定価で5個売り、定価の1割引きの特価品として20個売った。売れ残った品物はさらに値引きし、大特価品として売ろうと思う。それでも売れ残った品物は1個あたり500円支払って処分しなければならない。 (1)処分した品物が5個で、利益が14000円のとき、大特価品は定価の何割引きになるか。 (2)大特価品を定価の2割引きで売るとき、損をしないためには最低何個売ればよいか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/630

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