フェルマーの最終定理の証明 (685ﾚｽ)
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46: 与作 04/30(水)10:18 ID:7RwlV5s5(1/5) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
47: 与作 04/30(水)15:31 ID:7RwlV5s5(2/5) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、成立たないので、(y-1)=k3でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
48: 与作 04/30(水)18:33 ID:7RwlV5s5(3/5) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、成立たないので、(y-1)=knでも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
49: 与作 04/30(水)19:13 ID:7RwlV5s5(4/5) AAS
3*4=2*6ならば、3*4=k2*6/kとなる。
50: 与作 04/30(水)22:03 ID:7RwlV5s5(5/5) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=9、k2=18
(y-1)=18、y=19
(19+1)=20、20=x/9
x=180
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