フェルマーの最終定理の証明 (997ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/

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983: １３２人目の素数さん [] 2025/10/06(月) 05:02:02.86 ID:1Ye8GrkS 　　　　　　　　　　　∂P(x,y) 　　?_C P(x,y)dx = -∬_D ────dxdy ･････ (#1) 　　　　　　　　　　　　　　 ∂y 　　　　　　　　　　　　　∂P(x,y) 　　?_C P(x,y)dy =　∬_D ────dxdy ･････ (#2) 　　　　　　　　　　　　　　∂x 　　y = ±√(1-x^2),　 x = ±√(1-y^2) 　　φ1(x) = √(1-x^2), φ2(x) = -√(1-x^2) 　　ψ1(y) = √(1-y^2), ψ2(y) = -√(1-y^2) 　　　　　　　　　　 b　　　　　　　　　　 a 　　?_C P(x,y)dx = ∫ P( x,φ1(x) ) dx + ∫ P( x,φ2(x) ) dx 　　　　　　　　　　 a　　　　　　　　　　 b 　　　　　　　　　　 b　　　　　　　　　　 b 　　　　　　　　　= ∫ P( x,φ1(x) ) dx - ∫P( x,φ2(x) ) dx 　　　　　　　　　　 a　　　　　　　　　　 a 　　　　　　　　　　　　b 　　　　　　　　　= -{ ∫ P( x,φ2(x) ) - P( x,φ1(x) )dx } 　　　　　　　　　　　　a 　　　　　　　　　　　　 b　　φ2(x) 　　　　　　　　　= -{　∫[P(x,y)]　 dy} 　　　　　　　　　　　　 a　　φ1(x) 　　　　　　　　　　　　b φ2(x) ∂P(x,y)　　　　　　　　∂P(x,y) 　　　　　　　　　= -{ ∫∫　　　────dy dx } = -∬_D ────dxdy 　　　　　　　　　　　　a φ1(x)　 ∂y　　　　　　　　　　　∂y http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/983

984: １３２人目の素数さん [] 2025/10/06(月) 05:02:33.51 ID:1Ye8GrkS x = cosθ, y = sinθ 　　dx = -sinθdθ,　dy = cosθdθ. 　　x:-1→1　θ:-π→π 　　?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ. 　　t = cosθ.　　dt = -sinθdt.　 θ:-π→π　t:-1→1 　　-∫[-π〜π]cos^3θsinθdθ= ∫[-1〜1]t^3dt = 0 　　?_C x^3 dy = ∫[0-2π]cos^3θcosθdθ= ∫[0-2π]cos^4θdθ 　　= ∫[0-2π](3/8)+(1/2)cos2θ+(1/8)cos4θdθ 　　= (3/8)2π = 3π/4. 　　∂P/∂y = 0. 　　?_C x^3 dx = -∫[-π〜π]0*sinθdθ = 0. 　　∫0dx = F(x)= C.（常にF(x)= C ） 　　∫[a→b]0dx = F(b) - F(a) = C - C = 0 　　∂P/∂x = 3x^2. 　　?_C x^3 dx = ∬_D 3x^2 dxdy = 3∬_D x^2 dxdy 　= 3∫[-1〜1]x^2 ∫[-√(1-x^2)〜√(1-x^2)]dy dx 　= 3∫[-1〜1]x^2*2√(1-x^2)]dx 　　x = sint,　dx = costdt.　 x:-1→1　t:-π/2→π/2 　　 1　　　　　　　　　　　π/2 　　3∫x^2*2√(1-x^2)]dx = 3∫(sint)^2*2cost*cost dt 　　-1　　　　　　　　　　 -π/2 　　　 π/2　　　　　　　　　　　π/2 　 = 6∫(sint)^2*(cost)^2dt = 3/2∫(1-cos2t)(1+cos2t) dt 　　　-π/2　　　　　　　　　　 -π/2 　　　 π/2 　 = 3/2∫(1-(cos2t)^2) dt 　　　-π/2 　　　 π/2　　　　　π/2 　 = 3/2∫　 dt - (3/4)∫1 + cos4t dt 　　　-π/2　　　　　-π/2 　 = 3π/2 - 3π/4 = 3π/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/984

985: １３２人目の素数さん [] 2025/10/06(月) 05:04:09.46 ID:1Ye8GrkS r↑(θ,φ) = ( asinθcosφ, asinθsinφ, acosθ ) 　　∂r↑/∂θ↑= (　acosθcosφ, acosθsinφ, -asinθ ). 　　∂r↑/∂φ↑= ( -asinθsinφ, asinθcosφ, 0 ). 　　∂r↑ ∂r↑ 　　──×── 　　∂θ　∂φ 　= ( |acosθsinφ　-asinθ|　|-asinθ　acosθcosφ|　| acosθcosφ, acosθsinφ| 　　　|asinθcosφ　　 0　 |, |　 0　　-asinθsinφ|, |-asinθsinφ, asinθcosφ | ) 　= ( a^2sin^2θcosφ, a^2sin^2θsinφ, a^2cos^2φsinθcosθ+ a^2sin^2φsinθcosθ ) 　= ( a^2sin^2θcosφ, a^2sin^2θsinφ, a^2sinθcosθ ). 　　|∂r↑ ∂r↑|　 　　|──×── | = √( a^4sin^4θcos^2φ + a^4sin^4θsin^2φ+ a^4sin^2θcos^2θ) 　　|∂θ　∂φ |　 　　　　　　　　　 = √( a^4sin^4θ + a^4sin^2θcos^2θ) 　　　　　　　　　 = √( a^4sin^2θ(sin^θ + cos^2θ) ) 　　　　　　　　　 = √( a^4sin^2θ) = a^2sinθ. 　　∬_S 1 dS 　　　　 |∂r↑ ∂r↑| 　= ∬_D |──×── |dθdφ 　　　　 |∂θ　∂φ | 　= a^2∬[D] sinθdθdφ 　= a^2∫[0,2π]dφ∫[0,π]sinθdθ 　= 4πa^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/985

990: １３２人目の素数さん [] 2025/10/06(月) 19:54:30.32 ID:1Ye8GrkS 　r↑(θ,φ) = ( asinθcosφ, asinθsinφ, acosθ ) 　　∂r↑/∂θ↑= (　acosθcosφ, acosθsinφ, -asinθ ). 　　∂r↑/∂φ↑= ( -asinθsinφ, asinθcosφ, 0 ). 　　∂r↑ ∂r↑ 　　──×── 　　∂θ　∂φ 　= ( |acosθsinφ　-asinθ|　|-asinθ　acosθcosφ|　| acosθcosφ, acosθsinφ| 　　　|asinθcosφ　　 0　 |, |　 0　　-asinθsinφ|, |-asinθsinφ, asinθcosφ | ) 　= ( a^2sin^2θcosφ, a^2sin^2θsinφ, a^2cos^2φsinθcosθ+ a^2sin^2φsinθcosθ ) 　= ( a^2sin^2θcosφ, a^2sin^2θsinφ, a^2sinθcosθ ). 　　|∂r↑ ∂r↑|　 　　|──×── | = √( a^4sin^4θcos^2φ + a^4sin^4θsin^2φ+ a^4sin^2θcos^2θ) 　　|∂θ　∂φ |　 　　　　　　　　　 = √( a^4sin^4θ + a^4sin^2θcos^2θ) 　　　　　　　　　 = √( a^4sin^2θ(sin^θ + cos^2θ) ) 　　　　　　　　　 = √( a^4sin^2θ) = a^2sinθ. 　　∬_S 1 dS 　　　　 |∂r↑ ∂r↑| 　= ∬_D |──×── |dθdφ 　　　　 |∂θ　∂φ | 　= a^2∬[D] sinθdθdφ 　= a^2∫[0,2π]dφ∫[0,π]sinθdθ 　= 4πa^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/990

991: １３２人目の素数さん [] 2025/10/06(月) 19:55:04.89 ID:1Ye8GrkS 　∫∫∫divA↑dV = ∬A↑･n↑dS ･･････ (#1) 　　　　 V　　　　　　S 　　　　　　　　　　 ┌　　　┐┌ ┐ 　　　　　　　　　　 │∂/∂x││f│ 　　divA↑= ∇･A↑ = │∂/∂y││g│= ∂f/∂x + ∂g/∂y + ∂h/∂z 　　　　　　　　　　 │∂/∂z││h│ 　　　　　　　　　　 └　　　┘└ ┘ 　α、β、γ（方向余弦） 　　　　　　　┌ ┐┌　　 ┐ 　　　　　　　│f││cosα│ 　　A↑･n↑ = │g││cosβ│= fcosα + gcosβ + hcosγ 　　　　　　　│h││cosγ│ 　　　　　　　└ ┘└　　 ┘ 　　∫∫∫(∂f/∂x + ∂g/∂y + ∂h/∂z)dV = ∬(fcosα + gcosβ + hcosγ)dS ･･････ (#2) 　　　　 V　　　　　　　　　　　　　　　　　 S 　　∫∫∫∂h/∂z dV = ∬hcosγdS 　　　　 V　　　　　　 S 　　∫∫∫∂h/∂z dV =∫∫∫∂h(x,y,z)/∂z dzdydx 　　　　V　　　　　　　　 V http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/991

992: １３２人目の素数さん [] 2025/10/06(月) 19:55:54.99 ID:1Ye8GrkS y'''(x) + 6y''(x) + 12y'(x) + 8y(x) = 5x^2e^(-2x) ･････(#) 　　y''' + 6y'' + 12y' + 8y = 5x^2e^(-2x), y(0) = 0, y'(0) = 5, y''(0) = 4 　　D^3 + 6D^2 + 12D + 8 = (D+2)^3 = 0 　　D = -2（3重解） 　　Y = (Cx^2+Bx+A)e^(-2x) 　　((D+2)^3)y = 5(x^2)e^(-2x) 　　y0 = 5(x^2)e^(-2x)/(D+2)^3 　　　 = 5e^(-2x)/( (2+1)(2+2)(2+3) )x^(2+3) 　　　 = (x^5/12)e^(-2x) 　　y(x) = (Cx^2+Bx+A)e^(-2x) + (x^5/12)e^(-2x) 　　y(0) = 0, y'(0) = 5, y''(0) = 4 のときの特殊解 　　y(0) = A = 0 　　y(x) = Cx^2*e^(-2x) + Bx*e^(-2x) + (x^5/12)e^(-2x) 　　y'(x) = C2xe^(-2x) - 2Cx^2*e^(-2x) 　　　　　+ B*e^(-2x) - 2Bx*e^(-2x) 　　　　　+ (5/12)5x^4*e^(-2x) - 2(x^5/12)*e^(-2x) 　　y'(0) = B = 5 　　y'(x) = 2Cxe^(-2x) - 2Cx^2*e^(-2x) 　　　　　+ 5*e^(-2x) - 10x*e^(-2x) 　　　　　+ (5/12)5x^4*e^(-2x) - 2(x^5/12)*e^(-2x) 　　y''(x) = 2Ce^(-2x) + 4Cxe^(-2x) - ( 4Cx*e^(-2x) - 2Cx^2(-2)e^(-2x) ) 　　　　　+ (-2)5*e^(-2x) - (10*e^(-2x) - 2*10x*e^(-2x) ) 　　　　　+ (5/12)20x^3*e^(-2x) - 2(5/12)5x^4*e^(-2x) 　　　　　- ( 2(4x^4/12)*e^(-2x) - 2*2(x^5/12)*e^(-2x) ) 　　y''(0) = 2C - 10 - 10 = 4 　　C = 12 　　∴y(x) = ( 12x^2+5x+(x^5/12) )e^(-2x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/992

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