フェルマーの最終定理の証明 (703レス)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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23: 与作 [] 2025/04/25(金) 09:44:42.89 ID:EiqRj9XQ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、成立たないので、(y-1)=knでも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/23
567: 与作 [] 2025/08/02(土) 15:42:36.89 ID:tUgGzTPf n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/567
581: 132人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 12:56:43.89 ID:1IPLg7e8 x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 (※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ) X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/581
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