フェルマーの最終定理の証明 (707ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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54: 与作 [] 2025/05/01(木) 18:49:57.77 ID:2nMD3J2I n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/54
128: 与作 [] 2025/05/19(月) 13:33:51.77 ID:eDG7DkOp nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk/k=1なので、(y-1)=n、及び(y-1)=knのとき、成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/128
284: 与作 [] 2025/07/02(水) 16:01:50.77 ID:oZn35gPk n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、3*21≠3*(x^2+x)となる。 (2)の両辺は同じ形に因数分解できない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/284
484: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 20:39:36.77 ID:WNOov+Jn L[cos(at)]=∫_0^∞??e^(-st) cos(at) ? dt=lim┬(b→∞)??∫_0^b??e^(-st) cos(at) ? dt? ∫??e^ax cos(bx) ? dx=∫??e^ax/(a^2+b^2 ) acos(bx)+bsin(bx) ? dx lim┬(b→∞)??∫_0^b??e^(-st) cos(at) ? dt? =lim┬(b→∞)??[e^(-st)/(s^2+a^2 ) (?( @?-scos??(at)+asin(at)@ ))]_0^b ? =lim┬(b→∞)?(e^(-sb)/(s^2+a^2 ) (asin?(ab)-scos(ab))-1/(s^2+a^2 ) (-s)) =e^(-sb)/(s^2+a^2 ) lim┬(b→∞)?(asin?(ab)-scos(ab))+s/(s^2+a^2 ) =1/(s^2+a^2 ) lim┬(b→∞)?((asin?(ab)-scos(ab))/e^sb )+s/(s^2+a^2 ) Asin?(ab)-Bcos(ab)=√(A^2+B^2 ) sin(ab-θ) |(asin?(ab)-scos(ab))/e^sb |=(√(s^2+a^2 ) |sin(ab-θ)|)/e^sb ?√(s^2+a^2 )/e^sb lim┬(b→∞)?((asin?(ab)-scos(ab))/e^sb )=0 ∴L[cos(at)]=s/(s^2+a^2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/484
506: 与作 [] 2025/07/27(日) 15:28:50.77 ID:p6uh5pZX nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)と(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)は同じ。 (2)が成り立たないので、(3)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/506
522: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 09:41:50.77 ID:Vsf8XHSj L[y^'' (t)]=s^2 Y(s)-sy(0)-y^' (0) =s^2 Y(s)-2s-4 L[?4y?^' (t)]=4(sY(s)-y(0))=4sY(s)-8 L[4y(t)]=4Y(s) L[y^'' (t)]-L[?4y?^' (t)]+ L[4y(t)] =s^2 Y(s)-2s-4-4sY(s)+8+4Y(s) =Y(s)(s^2-4s+4)-2s+4 L[6te^2t ]=6L[t^1 e^2t ]=6 1!/(s-2)^2 =6/(s-2)^2 ( L[t^n e^at ]=n!/(s-a)^(n+1) ) Y(s)(s^2-4s+4)-2s+4=6/(s-2)^2 Y(s) (s-2)^2-2s+4=6/(s-2)^2 Y(s) (s-2)^2=6/(s-2)^2 +2(s-2) Y(s)=6/(s-2)^4 +2/(s-2) Y(s)= F(s-2)とおくと F(s-2)=6/(s-2)^4 +2/(s-2) ∴F(s)=6/s^4 +2/s=3!/s^(3+1) +2/s y(t)=L^(-1)[F(s-2)]=e^2t L^(-1) [F(s)] ( L^(-1) [F(s-a)]=e^at L^(-1) [F(s)]) =e^2t L^(-1) [3!/s^(3+1) +2/s] (L[t^n ]=n!/s^(n+1) ) =e^2t (t^3+2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/522
693: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 06:44:28.77 ID:aTp7UHTZ y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6 L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - s/6 - 5/6 L[3y'(t)] = 3( sY(s) - y(0) ) = 3sY(s) - 1/2 L[2y(t)] = 2Y(s) L[e^(-t)] = 1/(s + 1) s^2Y(s) - s/6 - 5/6 - (3sY(s) -1/2) + 2Y(s) = 1/(s+1) Y(s)(s^2 - 3s + 2) - s/6 -1/3 = 1/(s+1) Y(s)(s-1)(s-2) = s/6+1/3+1/(s+1) = (s(s+1)+2(s+1)+6)/6(s+1) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1) Y(s) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1)(s-1)(s-2) = A/(s+1) + B/(s-1) + C/(s-2) s^2 + 3s + 8 = 6( A(s-1)(s-2) + B(s+1)(s-2) + C(s+1)(s-1) ) s = -1 のとき 1 - 3 + 8 = 6A(-2)(-3) 36A = 6 A = 1/6 s = 1 のとき 1 + 3 + 8 = 6B(2)(-1) -12B = 12 B = -1 s = 2 のとき 4 + 6 + 8 = 6C(3)(1) 18C = 18 C = 1 Y(s) = 1/6(s+1) - 1/(s-1) + 1/(s-2) y(t) = -e^t + e^(2t) + (1/6)e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/693
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