フェルマーの最終定理の証明 (738ﾚｽ)
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480: 与作 07/24(木)07:54:51.65 ID:Y8+jg/HN(1/4) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

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517: 07/27(日)20:22:15.65 ID:PdhNF7gV(8/8) AAS
y''+6y'+10y=2sin(x).
D^2+6D+10=0. D=-3±i
(D^2+6D+10)y=2sin(x)
(D-(-3+i))(D-(-3-i))y=i(e^(-ix)-e^ix)
y=1/(D-(-3+i))∙1/(D-(-3-i)) i(e^(-ix)-e^ix)
a=-3+i, b = -3-i, f(x)=i(e^(-ix)-e^ix)
と置くと
y=1/(D-a)∙1/(D-b) f(x)=1/(D-b)∙1/(D-a) f(x)
=1/(D-b) e^ax 1/D e^(-ax) f(x)=1/(D-b) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx
=e^bx 1/D e^(-bx) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx
=e^bx 1/D e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx
=e^bx ∫▒(e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx) dx
=e^(-(3+i)x) ∫▒(e^2ix ∫▒〖e^((3-i)x) i(e^(-ix)-e^ix)〗 dx) dx
=e^(-(3+i)x) ∫▒(〖ie〗^2ix ∫▒〖e^((3-2i)x)-e^3x 〗 dx) dx
=e^(-(3+i)x) i∫▒e^2ix (e^((3-2i)x)/(3-2i)-e^3x/3+A)dx
=e^(-(3+i)x) i∫▒〖e^3x/(3-2i)-e^((3+2i)x)/3+A〗 e^2ix dx
=e^(-(3+i)x) (〖ie〗^3x/(3(3-2i))-〖ie〗^((3+2i)x)/(3(3+2i))+A (i2e^2ix)/2i+B)
=e^(-ix) e^(-3x) ((ie^3x)/(3(3-2i))-(〖ie〗^2ix e^3x)/(3(3+2i))+Ae^2ix+B)
=e^(-ix) (i/(3(3-2i))-〖ie〗^2ix/(3(3+2i))+Ae^((2i-3)x)+Be^(-3x) )
=(ie^(-ix))/(3(3-2i))-(ie^ix)/(3(3+2i))+Ae^((i-3)x)+Be^(-(3+i)x)

=i (3+2i)/3∙(cosx-isinx)/13-i (3-2i)/3∙(cosx+isinx)/13+e^(-3x) (Ae^ix+Be^(-ix))
=i (4icosx-6isinx)/39+e^(-3x) (Acosx+iAsinx+Bcosx-iBsinx)
=(-4cosx+6sinx)/39+e^(-3x) ((A+B)cosx+i(A-B)sinx)
=2sinx/13-4cosx/39+e^(-3x) (C_1 cosx+C_2 sinx)

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538: 07/31(木)09:22:49.65 ID:QyItRY8I(1/5) AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

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686: 08/21(木)03:56:31.65 ID:bs1zgXNt(2/5) AA×

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