フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (715ﾚｽ)
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42: 与作 04/28(月)22:12:24.63 ID:AmGsv3a0(4/5) AAS
ご苦労様です。

268: 与作 07/01(火)13:03:50.63 ID:7cl+QloN(1/3) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

279: 与作 07/02(水)15:33:35.63 ID:oZn35gPk(9/29) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、3*21≠3*(x^2+x)となる。
(2)の両辺は同じ形に因数分解できない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

325: 与作 07/11(金)13:14:48.63 ID:n/LZFiPg(1/2) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

k=0、y=1、xは無理数
k=1/2、y=5/2、xは無理数
k=1、y=4、xは無理数
k=3/2、y=11/2、xは無理数

k/k=1なので、(2)式のkは無くても、y,xは求めることができる。
※(2)はk=1のとき成立たないので、k=1以外でも成立たない。

332: 与作 07/12(土)20:48:49.63 ID:s3WFIjrV(5/17) AAS
5=5…(1)と1=1…(2)は同じか？
(1)と(2)は同じではない。
成立つか、成立たないかは、同じ。

408: 07/18(金)16:33:09.63 ID:QNG/Z1cz(9/12) AAS
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx=1/(m+n+1)!
I(m,n)=∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
I(m,n)=∫_0^1?x^m (1-x)^n dx=∫_0^1??(x^(m+1)/(m+1))^' (1-x)^n ? dx
=[?( @x^(m+1)/(m+1)@ )(1-x)^n ]_0^1-∫_0^1?x^(m+1)/(m+1) (-n) (1-x)^(n-1) dx
=n/(m+1) ∫_0^1?x^(m+1) (1-x)^(n-1) dx=n/(m+1) I(m+1,n-1)
I(m,n)=n/(m+1) I(m+1,n-1)
=n/(m+1)?(n-1)/(m+2) I(m+2,n-2)
=n/(m+1)?(n-1)/(m+2)?(n-2)/(m+3) I(m+3,n-3)
=n/(m+1)?(n-1)/(m+2)?(n-2)/(m+3)? ??? ?1/(m+n) I(m+n,0)
n/(m+1)?(n-1)/(m+2)?(n-2)/(m+3)? ??? ?1/(m+n)
=(1?2?(m-1)m?n(n-1)(n-2)? ??? ?1)/(1?2?(m-1)m(m+1)(m+2)? ??? ?(m+n) )=m!n!/(m+n)!
I(m,n)=n/(m+1) I(m+1,n-1)
=m!n!/(m+n)! I(m+n,0) =m!n!/(m+n)! ∫_0^1?x^(m+n) (1-x)^0 dx
=m!n!/(m+n)! ∫_0^1?x^(m+n) dx=m!n!/(m+n)! [?( @x^(m+n+1)/(m+n+1)@ )]_0^1
=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_0^1?x^m (1-x)^n dx=1/(m+n+1)!

409: 07/18(金)16:34:01.63 ID:QNG/Z1cz(10/12) AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)

m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5

447: 07/21(月)21:14:18.63 ID:W1xjBo9V(14/14) AAS
?θ/?s=(x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) 1/?r(t+?t)-r(t)?
=((x ?(y ?(t+?t)-y ?(t))-y ?(x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?t?r(t+?t)-r(t)?^(-1)
=(x ? ((y ?(t+?t)-y ?(t)))/?t-y ? ((x ?(t+?t)-x ?(t)))/?t)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+?t))?^2+?(y ?(t+?t))?^2 )) ?(r(t+?t)-r(t))/?t?^(-1)

1/R=(lim)┬(?t→0)???θ/?s?=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) ? ?r ? ??^(-1)
=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ))
=(x ?y ?-yx ?)/(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)

R=(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)/(x ?y ?-yx ? )

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