フェルマーの最終定理の証明 (791ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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313: 与作 [] 2025/07/04(金) 15:20:54.55 ID:kpNFIDiH >310 k=1 y=3,x=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/313
556: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 21:31:06.55 ID:2hip4JpQ x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/556
561: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 10:20:00.55 ID:JM3Uouko ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/561
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