フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (783ﾚｽ)
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97: 与作 05/13(火)21:17:50.40 ID:+J4v1QpU(3/4) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(4^2+4+1)≠(x^2+x)となる。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

139: 与作 05/26(月)13:41:43.40 ID:2zusw14t(2/2) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(3)はk/k=1なので、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

353: 与作 07/14(月)22:11:11.40 ID:nqT/+2Xo(5/7) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)の成否は、kの有無に依らない。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

419: 与作 07/20(日)20:23:58.40 ID:0qDaj0Zq(1/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)がk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

449: 与作 07/22(火)10:48:16.40 ID:4RVzbR/O(2/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2
y=5
x=12

674: 08/20(水)10:09:25.40 ID:kS5YreVJ(2/9) AAS
e^(-1.822r)( 0.223 + 0.223e^r + 0.223e^(2r) + 0.331e^(3r) ) = 1
0.223e^(-1.822r) + 0.223e^(-0.822r) + 0.223e^(0.178r) + 0.331e^(1.178r) = 1
f(r) = 0.223e^(-1.822r) + 0.223e^(-0.822r) + 0.223e^(0.178r) + 0.331e^(1.178r)

f'(r) = -0.406306e^(-1.822r) - 0.183306e^(-0.822r) + 0.039694e^(0.178r) + 0.389918e^(1.178r)
f'(0) = -0.16
f(r) は下に凸で f(0) = 1,f(1) ≒ 1.5 なので 0 < r < 1 の範囲に r = 0 以外の解がある。
a[0] = 1
a[n]-{0.223e^(-1.822a[n])+0.223e^(-0.822a[n])+0.223e^(0.178a[n])+0.331e^(1.178a[n])-1}
a[n+1] = ───────────────────────────────────────────
{-0.406306e^(-1.822a[n])-0.183306e^(-0.822a[n])+0.039694e^(0.178a[n])+0.389918e^(1.178a[n])}
a[1] = 0.5926787635…
a[2] = 0.3745976647…
a[3] = 0.2787742875…
a[4] = 0.2500774128…
a[5] = 0.2469209086…
a[6] = 0.2468816358…
a[7] = 0.2468816298…
a[8] = 0.2468816298…

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