フェルマーの最終定理の証明 (715ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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52: 与作 [] 2025/05/01(木) 14:31:00.34 ID:2nMD3J2I n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/52
235: 与作 [] 2025/06/21(土) 16:43:08.34 ID:mo7FQlS5 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/235
317: 与作 [] 2025/07/05(土) 11:26:05.34 ID:grZF5HmQ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき成立たないので、k=1以外でも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/317
530: １３２人目の素数さん [] 2025/07/28(月) 16:43:49.34 ID:Vsf8XHSj y''+6y'+10y=2sin(x). D^2+6D+10=0. D=-3±i (D^2+6D+10)y=2sin(x) (D-(-3+i))(D-(-3-i))y=i(e^(-ix)-e^ix) y=1/(D-(-3+i))∙1/(D-(-3-i)) i(e^(-ix)-e^ix) a=-3+i, b = -3-i, f(x)=i(e^(-ix)-e^ix) と置くと y=1/(D-a)∙1/(D-b) f(x)=1/(D-b)∙1/(D-a) f(x) =1/(D-b) e^ax 1/D e^(-ax) f(x)=1/(D-b) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx 1/D e^(-bx) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx 1/D e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx ∫▒(e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) ∫▒(e^2ix ∫▒〖e^((3-i)x) i(e^(-ix)-e^ix)〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) ∫▒(〖ie〗^2ix ∫▒〖e^((3-2i)x)-e^3x 〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) i∫▒e^2ix (e^((3-2i)x)/(3-2i)-e^3x/3+A)dx =e^(-(3+i)x) i∫▒〖e^3x/(3-2i)-e^((3+2i)x)/3+A〗 e^2ix dx =e^(-(3+i)x) (〖ie〗^3x/(3(3-2i))-〖ie〗^((3+2i)x)/(3(3+2i))+A (i2e^2ix)/2i+B) =e^(-ix) e^(-3x) ((ie^3x)/(3(3-2i))-(〖ie〗^2ix e^3x)/(3(3+2i))+Ae^2ix+B) =e^(-ix) (i/(3(3-2i))-〖ie〗^2ix/(3(3+2i))+Ae^((2i-3)x)+Be^(-3x) ) =(ie^(-ix))/(3(3-2i))-(ie^ix)/(3(3+2i))+Ae^((i-3)x)+Be^(-(3+i)x) =i (3+2i)/3∙(cosx-isinx)/13-i (3-2i)/3∙(cosx+isinx)/13+e^(-3x) (Ae^ix+Be^(-ix)) =i (4icosx-6isinx)/39+e^(-3x) (Acosx+iAsinx+Bcosx-iBsinx) =(-4cosx+6sinx)/39+e^(-3x) ((A+B)cosx+i(A-B)sinx) =2sinx/13-4cosx/39+e^(-3x) (C_1 cosx+C_2 sinx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/530
574: １３２人目の素数さん [] 2025/08/03(日) 19:43:16.34 ID:FKrzG2hZ ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/574
585: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 14:55:05.34 ID:8i7AmsxV 失敬 なんでその組み合わせが存在しないのかを証明しろという問題 ↑合ってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/585
591: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 04:29:23.34 ID:jDc0ZGtb ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/591
695: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 07:19:39.34 ID:aTp7UHTZ D^2+1)y=1/(?cos?^3 (x) ) (D^2+1)y=0 λ^2+1=0 λ=0±i y_0=e^(-0) (C_1 cos(x)+C_2 sin(x))=C_1 cos(x)+C_2 sin(x) cos(x)=((e^ix+e^(-ix))/2) 1/(cos^3(x))=(2/(e^ix+e^(-ix) ))^3=8/(e^ix+e^(-ix) )^3 (D^2+1) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3 (D+i)(D-i) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3 y_s=(1/(D+i))(1/(D-i)) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 1/(D-i) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix 1/D e^(-ix) 1/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix ∫e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 dx e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 =(e^3ix e^(-ix))/(e^3ix (e^ix+e^(-ix) )^3 )=e^2ix/((e^ix )^3 (e^ix+e^(-ix) )^3 ) =e^2ix/(e^ix (e^ix+e^(-ix) ))^3 =e^2ix/(e^2ix+1)^3 ∴1/(D-i) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix ∫e^(-2ix)/(e^2ix+1)^3 dx t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix ) ∫(8e^2ix)/(e^2ix+1)^3 dx=∫(8e^2ix)/t^3 dt/(2ie^2ix )=∫4/t^3 dt/i =-∫4i/t^3 dt=-4i∫t^(-3) dt =-4i ?-t?^(-2)/2=2it^(-2) =2i/(e^2ix+1)^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/695
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