フェルマーの最終定理の証明 (692ﾚｽ)
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15: 与作 04/23(水)21:55:30.24 ID:167XbawO(13/16) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k3とすると両辺の分子の偶奇は一致しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
103: 与作 05/15(木)18:47:43.24 ID:fbb4koum(3/9) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
117: 与作 05/16(金)10:25:33.24 ID:OI5szXyq(7/10) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=n、及び(y-1)=knのとき、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
177: 与作 06/05(木)18:52:40.24 ID:I0SxGtrH(4/4) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=2のとき、y=5、x=12で成り立つ。
183: 与作 06/07(土)14:31:41.24 ID:2GASwNQI(4/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
(2)が成立つならば、(3)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
364: 07/17(木)11:26:58.24 ID:88t231TB(2/15) AAS
ωT = 2π.
e^(jkωt) は T[s] で m、n を整数とするとき
T/2 T/2
∫e^(jmωt)*~e^(jnωt) dt = ∫e^j(m-n)ωtdt.
-T/2 -T/2
m ≠ n のときは
1 T/2
────[e^j(m-n)ωt]
j(m-n)ω -T/2
1
= ────( e^j(m-n)(ωT/2) - e^j(m-n)(-ωT/2) )
j(m-n)ω
1
= ────( e^j(m-n)π - e^j(m-n)(-π) )
j(m-n)ω
1
= ────( (cos(m-n)π+jsin(m-n)π) - ( (cos(m-n)(-π)+jsin(m-n)(-π) ) )
j(m-n)ω
1
= ────( jsin(m-n)π) - jsin(m-n)(-π) ) = 0.
j(m-n)ω
467: 与作 07/23(水)13:43:17.24 ID:TwiO87mj(2/9) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1
y=3
x=4
496: 与作 07/26(土)15:47:36.24 ID:A7atEaVc(1/3) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
583(1): 08/04(月)14:52:43.24 ID:8i7AmsxV(1/4) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nの、X、Y、Zのそれぞれについて、ある組み合わせの時、いづれも自然数であるとした場合、その組み合わせにあっては体積の最小単位は1である
しかし、その組み合わせは存在しないことから、体積の最小単位は1ではない
626: 08/13(水)04:35:06.24 ID:FVxIyWTC(2/6) AAS
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y)
f(x,y)=X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)
∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0???
(d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0
d/dx XY=-a d/dy XY
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ
( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx
log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx
( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy
log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y)
∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) )
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