フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (692ﾚｽ)
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81: 与作 05/05(月)16:43:09.23 ID:PMM0z6OT(3/5) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(3+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

223: 与作 06/16(月)19:46:57.23 ID:+5KRk6vM(2/4) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(2)は(y-1)(y+1)=k2x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

293: 与作 07/02(水)19:44:03.23 ID:oZn35gPk(23/29) AAS
※同じ数は、同じ形に因数分解できる。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、3*21≠3*(x^2+x)となる。
(2)の両辺は同じ形に因数分解できない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

404: 与作 07/18(金)10:34:17.23 ID:CPsIms6C(6/11) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

531: 07/28(月)16:44:14.23 ID:Vsf8XHSj(8/11) AA×

562: 08/02(土)10:21:19.23 ID:JM3Uouko(3/8) AAS
74x≡117 (mod 403)
74x + 403y = 117
403 = 74*5 + 33
74 = 33*2 + 8
33 = 8*4 + 1
1 = 33 - 8*4
= 33 - (74-33*2)*4
= 33*9 - 74*4
= (403-74*5)*9 - 74*4
= 403*9 - 74*49
74x + 403y = 117
74(-49)*117 + 403*9*117 = 117
74(x+117*49) - 403(y-9*17) = 0
74(x+5733) = 403(y-153) = 0
x + 5733 = 403k
x = 403k - 5733
x≡-5733≡-5733 + 403*15 = 312 (mod 403)
[確認]
312*74 = 23088 = 23088 - 403*57≡117 (mod 403)

592: 08/07(木)04:30:01.23 ID:jDc0ZGtb(2/9) AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) )
=-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2
M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx
=1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx
t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt
(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2
-∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞

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