[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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622(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)07:58 ID:zr+dFWV7(3/15) AAS
>>618-619
おサルさん
ありがとう
下記だね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Cayley graph
Connection to group theory
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ケイリーグラフ
ケイリーグラフ（英: Cayley graph, Cayley diagram）とは群の抽象的な構造を表現するアーサー・ケイリーの名に由来するグラフである。特定の（ふつうは有限な）群の生成集合に対して使われ、組合せ論的あるいは幾何学的群論における中心的な道具である。
なお、
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モジュラー群
双曲平面のタイル貼り
このことはまた、基本領域（英語版）を構成することができることを意味する。（大まかには、）基本領域は H の中のすべての z の軌道からちょうど一つづつの代表元を選ぶことで構成することができる。（領域の境界に注意が必要である。）
基本領域を構成する方法は多数あるが、すべてに共通なことは、領域
略す
は、垂直線 Re(z) = 1/2 と Re(z) = −1/2 と円 |z| = 1 により囲まれていることであり、双曲三角形である。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Fundamental domain 基本領域（英語版）
Fundamental domain for the modular group
The diagram to the right shows part of the construction of the fundamental domain for the action of the modular group Γ on the upper half-plane H.
This famous diagram appears in all classical books on modular functions. (It was probably well known to C. F. Gauss, who dealt with fundamental domains in the guise of the reduction theory of quadratic forms.)
google訳
この有名な図は、モジュラー関数に関するすべての古典的な本に登場します。（これは、2次形式の簡約理論の形で基本領域を扱ったCFガウスにはよく知られていたでしょう。）
623: 02/11(火)08:11 ID:MW1+hP7T(5/61) AAS
ああそうかい
624(1): 02/11(火)08:19 ID:MW1+hP7T(6/61) AAS
>>622
リアルエテ公に質問
Q1 群の生成元って知ってる？
Q2 群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？
Q3 群の表示って知ってる？
答え方
Yesの場合、Yesではなく中身を自分の言葉で書け コピペは０点
Noの場合、Noだけでいいが 即０点
625: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/11(火)08:23 ID:zr+dFWV7(4/15) AAS
>>621
>算術幾何平均の新しい話が「数学」の
>最新号に載っている
ID:SQ07GpKQ は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです
数学 最新号：2025年1月号 (発売日2025年01月29日)
下記ですね。
”計算機と数学計算代数幾何学の現在−−−連接層のコホモロジー群と正標数の代数曲線にまつわる算術を中心に−−− ······································工藤桃成 93”
かな？
外部ﾘﾝｸ[html]:www.mathsoc.jp
『数学』目次一覧
数学 最新号：2025年1月号 (発売日2025年01月29日)
岩波書店
第77巻第1号 2025年1月 冬季号
論説
確率偏微分方程式と正則性構造理論·································星野壮登 1
岡多様体と楕円性−−−複素解析におけるホモトピー原理−−−···········日下部佑太 31
オイラー系とゼータ関数の特殊値···································佐野昂迪 50
K3的超幾何保型形式 ··············································志賀弘典 63
計算機と数学計算代数幾何学の現在−−−連接層のコホモロジー群と正標数の代数曲線にまつわる算術を中心に−−− ······································工藤桃成 93
626: 02/11(火)08:34 ID:MW1+hP7T(7/61) AAS
無駄な検索コピペ 休むに似たり
あわれ 数学の論理が全然わからぬ高卒素人
627(1): 02/11(火)08:35 ID:z8otUnNc(1/11) AAS
書き込めないが、お礼だけ言っておく>>615
2つの版を並べて見たのは初めて。
628(1): 02/11(火)08:36 ID:z8otUnNc(2/11) AAS
0のところは尖っていて正解。これは尖点と呼ばれる大事な点。
629: 02/11(火)08:38 ID:MW1+hP7T(8/61) AAS
数学言語の論理を理解することなしに数学を理解することは不可能である
数学は記号の操作法ではない
高校までの記号操作の習熟では大学数学の壁は乗り越えられない
一方論理を理解すれば大学数学は理解できる
大学教授の指導が悪いのかわからんが
大学生の大多数が大学数学の壁で滑落死するのは残念
某名誉教授のヘボ指導の結果が
某エテ公のようなこじらせ学生
大阪・名古屋あたりのド田舎では
学生の質も教授の質も最低らしい
630(1): 02/11(火)08:43 ID:z8otUnNc(3/11) AAS
わたしからも問題を一つ。
>>615 クライン版の
基本領域の形に自由群の特徴があらわれているが
それは一体どういう特徴か？
631(1): 02/11(火)08:46 ID:MW1+hP7T(9/61) AAS
>>630 知らん（完）
632(1): 02/11(火)08:50 ID:MW1+hP7T(10/61) AAS
・・・と答えようと思ったが一応答えておく
双曲平面の合同変換群の離散部分群が自由群だとしたとき
その基本領域は尖点か境界円にベタっと接する箇所しか持たない
（つまり有限個の領域が接する点を持たない）
・・・と思うが、証明したわけではない
633: 02/11(火)08:52 ID:MW1+hP7T(11/61) AAS
有限個の領域が接する点があると、そこで関係式が生じてしまう
尖点は問題ないと思うが、証明したわけではない
634(1): 02/11(火)08:52 ID:z8otUnNc(4/11) AAS
>>631
考えれば分かるのに。
基本領域を一つの部屋と考える。
境界を一つ超えることは隣の部屋に移動することに対応。
そのように移動していったとき、「後戻り」を禁じれば
「ぐるぐる周って元の部屋に戻ってくる」ということは
ありえない。
635(1): 02/11(火)08:55 ID:MW1+hP7T(12/61) AAS
ついでにいうと自由群の生成元の数は基本領域の辺の数の半分
だから自由群の基本領域の辺の数は偶数
636(1): 02/11(火)08:55 ID:z8otUnNc(5/11) AAS
>>632
概ねそんなところ。
637: 02/11(火)08:58 ID:MW1+hP7T(13/61) AAS
>>634
>「後戻り」を禁じれば
後戻りの操作が先に進む操作の逆元で、両者が同一でなければ問題ない
逆元をかければ単位元になることは別に禁じられてない
逆元がもとの元と同じだとa^2=eという関係式が生じるからダメなだけ
638: 02/11(火)08:59 ID:MW1+hP7T(14/61) AAS
>>636
635は見たかい？
639(1): 02/11(火)09:01 ID:MW1+hP7T(15/61) AAS
なんか答えがうっすいところをみると
乙とかいう馬鹿素人か？
馬鹿は自分が馬鹿だと気づかず
利口ぶって知ったかぶりするからな
利口とは己の馬鹿を知ることだぞ
640: 02/11(火)09:02 ID:MW1+hP7T(16/61) AAS
「俺は馬鹿じゃない」といったらそいつは馬鹿
641(1): 02/11(火)09:09 ID:SQ07GpKQ(2/12) AAS
算術幾何平均の話はこれ↓
K3的超幾何保型形式 (志賀弘典)
642: 02/11(火)09:09 ID:z8otUnNc(6/11) AAS
後戻り 英語で言うと"back tracking"
aa^(-1)=eということ。これを除けば、表示は一意的
ということが自由群。
>>635は勿論正しい。
643(1): 02/11(火)09:12 ID:z8otUnNc(7/11) AAS
以前、「ルジャンドル記号は尖点における値をあらわす」
と言ったら、「お前乙だろ」と言われたが、勿論違うｗ
644: 02/11(火)09:12 ID:z8otUnNc(8/11) AAS
ヤコビ記号ね。
645: 02/11(火)09:52 ID:SQ07GpKQ(3/12) AAS
オイラー、ラグランジュ、ルジャンドル
そして
ガウス、アーベル、ヤコビ
646: 02/11(火)10:33 ID:z8otUnNc(9/11) AAS
Hを空間として、ΓをHに作用する群とする。
a,b∈Hが、Γの作用で移り合うときa〜bとして同値関係を入れる。
商空間 H/Γ は一般的にはよく分からないものになり
同値類の代表系は選択公理で存在が保証されるだけ。
が、（古典）数学において重要な多くのケースは、H/Γ
が「良い構造」を持つ場合で、そのときは代表系が具体的に
構成される。基本領域とはそのような代表系。
これが「選択公理なしで成立」ということ。
647: 02/11(火)10:34 ID:z8otUnNc(10/11) AAS
H/Γが「病的な空間」の場合、作用素環で情報が得られるらしい。
コンヌの「非可換空間論」はそういうものを標的にしている。
648: 02/11(火)10:36 ID:z8otUnNc(11/11) AAS
話を元に戻して、1は>>624から考えた方がいいな。
Q1 群の生成元って知ってる？
Q2 群の（生成元の間の）基本関係って知ってる？
Q3 群の表示って知ってる？
649(1): 02/11(火)10:38 ID:SQ07GpKQ(4/12) AAS
「群は知ってる？」は入れなくてよいの？
650(1): 02/11(火)10:40 ID:SQ07GpKQ(5/12) AAS
院入試の面接で群の定義を聞かれて
答えられなかった学生を受け入れたことがあった
651: 02/11(火)11:06 ID:MW1+hP7T(17/61) AAS
>>643
了解 なら安心（何がｗ）
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