[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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947: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:48 ID:36YscTpw(11/27) AAS
>>945
選択公理と整列定理の関係についていえば、Zornの補題を介さないほうが判りやすい
整列定理から選択公理を導くのは簡単である、整列順序における最小元をとればいいだけだから
選択公理から整列定理を導くのも、空でない部分集合の全体から要素を取り出す選択関数を使えばいいので簡単
両者とツォルンの補題の関係はもうちょっと面倒くさい
そもそも神戸のセタ君は、ツォルンの補題が何言ってるのか分かってないだろ？
948: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:50 ID:36YscTpw(12/27) AAS
> 他の証明と照らし合わせるのが良い、というか 常用のスジだ
でもどの証明も何言ってるのかわからんので、結局何一つわからん
というのが神戸のセタ君のお定まりのスジ
違うかい？ 図星だろ？
949: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:55 ID:36YscTpw(13/27) AAS
神戸のセタ君は、高校までは、数学はよくできたみたいだが
それは、高校までの数学はろくに理屈もなくて
とにかく、計算方法だけ丸暗記すれば試験問題が解けるからである
どうだ？ 図星だろ？
しかし、大学に入って、数学の講義を受けたらチンプンカンプンだった
それは、大学の数学が理屈ばかりで、方法とか直接示すことはしないから
どうだ？ 図星だろ？
日本語を雑に使っていて正確な文章が書けず読めず
大体こんなもんという感じで主張し、例外の存在は気にしない
正方行列はだいたい逆行列がある 例外はあるが稀だから無視していい
そういう精神の持ち主は、数学に興味もっても無駄である
正しく理解しようがないんだから
950: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)09:56 ID:XknlDm4+(3/10) AAS
>>945 補足
>A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17]
えーと、最後の [17]を見ると下記だ
Notes
17 Halmos 1960, § 16. Exercise.
References
Halmos, Paul (1960). Naive Set Theory. Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company.
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Naive Set Theory (book)
うーんと、海賊版を探すと
Naive set theory.
Halmos, Paul R. (Paul Richard), 1916-2006.
Princeton, N.J., Van Nostrand, [1960]
があった (下記 文字化けと乱丁ご容赦)
Sec. 16 ZORN'S LEMMA p65
Exercise.
Zorn's lemma is equivalent to the axiom of choice.
[Hint
for the proof: given a set X, consider functions /such that dom/C
(P(X), ran/dX, and f(A)eA for all A in dom/; order these functions
by extension, use Zorn's lemma to find a maximal one among them, and
prove that if/ismaximal, then dom/= <P(X)
—
{0}.] Consider each
of the following statements and prove that they too are equivalent to
the axiom of choice.
(i)
Every partially ordered set has a maximal
chain (i.e., a chain that
is
not
a
proper subset of any other chain).
(ii)
Every chain in
a
partially ordered set
is
included in some maximal chain.
(iii) Every partially ordered set in which each chain has
a
least upper
bound has a maximal element.
(引用終り)
か
解答はないかな？・・・ ないね・・ ；ｐ）
951: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:03 ID:36YscTpw(14/27) AAS
工学屋は代数方程式の解の数値が欲しいだけだから
ガロア理論なんて興味もつだけ無駄である
代数方程式がべき根だけで解けるかどうか判別する必要なんてない
べき根で解けようが解けまいが複素数解は存在するのだから
解析的方法でゴリゴリ解いたほうが早いし実際そうしている
ガウスは円分方程式のベキ根解を求めるためにラグランジュの分解式を使った
これ自体は理屈が判らん🏇🦌でも実際に実行可能であるし、
工学的実用性は皆無だが数学的な美しさはMAX
実際に計算してみると「巡回拡大バンザーイ」といいたくなる
ヴィトゲンシュタインはこんなのは学童の喜びだと馬鹿にするだろうが
最初はこんなもんなんだから気にするほうが馬鹿というものだ
こんな最初の一歩すら踏み出せない神戸のセタ君を見ていると
つくづく憐みを禁じ得ない
952(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:07 ID:36YscTpw(15/27) AAS
神戸のセタ君は
とにかく検索し
とにかくコピペすることで
「おれはわかってる！わかってる！！わかってる！！！」
と絶叫したいようだが、全然わかってないことは
他の人にバレバレである
自分の言葉で言い換えられない時点で明らかである
セタ君はとにかく日本語が不自由だから
自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう
しかし、だからといって、それをやめてしまったら
数学なんか一生わかりようがないのである
自分の言葉で語ることこそが大事なのである
さんざん痛い目にあってそれで学習することが大事
痛い目にあうのがいやだからやりたくない
とかいうチキンな精神なら
最初から数学に興味もたないのが一番
しかしあきらめられないというなら
チキンな精神を捨てるしかない
さぁ、どっちを選ぶ？ 神戸のセタ君
953: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:08 ID:36YscTpw(16/27) AAS
神戸のセタ君はとにかくコピペを止めて
全部自分の言葉で語ることを実践していただきたい
954: 02/15(土)10:15 ID:36YscTpw(17/27) AAS
ところで
「集合論で決定不能な問題を、圏論で決定できるかもしれない」
とかいう動機で圏論に興味持つのは・・・
💩
955: 02/15(土)10:18 ID:tNB6oeTf(3/13) AAS
>>945
>見比べてみな
君は見比べもせず何も疑問に思わず>>26でコピペしたと？ 何のために？ 自分が何も考えられない馬鹿であることを全世界に示すためかい？
956: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:21 ID:36YscTpw(18/27) AAS
神戸のセタ君は、何かというと
「社会人はカンニングＯＫ！」
とわめく癖があるが、
彼の勤めてる会社のコンプライアンスはどうなってるんだろうか
実に不安であるｗ
957: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:24 ID:36YscTpw(19/27) AAS
神戸のセタ君は、何かというと
小難し気な定理を持ち出したがるが
なぜその定理が成立するかは
全く興味がないらしい
（例：ケイリー・ハミルトンの定理）
その昔、TVで放送してた「伊東家の食卓」の精神なんだろう
「なるものはなる！」
数学科でこれいうと確実に落第するけど
958: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:31 ID:36YscTpw(20/27) AAS
行列の正則性とかランクとかを
行列環とか固有多項式とかで説明するのは
やりすぎというか循環論法になりかねない
こういうことを全く気にしないのは
論理のわからぬ素人
959(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)10:58 ID:XknlDm4+(4/10) AAS
>>945 補足
あのさ >>932 って おサルの言っていること、ショボクね？
弥勒菩薩氏から、おっさん基礎論自慢するから ”基礎論婆”とか呼ばれて
じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか
笑えるます ｗｗｗ ；ｐ）
960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)10:59 ID:XknlDm4+(5/10) AAS
>>959 タイポ訂正
じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか
笑えるます ｗｗｗ ；ｐ）
↓
じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このザマか
笑えます ｗｗｗ ；ｐ）
961: 02/15(土)11:29 ID:tNB6oeTf(4/13) AAS
>>959
Aがwell-definedであることを証明してごらん。できるなら。
ここは数学板なので数学的根拠の無い感想文は無意味。君は園児かい？
962: 02/15(土)11:32 ID:tNB6oeTf(5/13) AAS
>>959
>ショボクね？
存在例化すら理解できない君がなぜしょぼいと判断できるの？
963: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)11:48 ID:36YscTpw(21/27) AAS
神戸のセタは、数学板で一番ショボいのは
万年高卒レベルの自分ってことが判らない
乙とか高木某より賢いと思ってるのを見ると、ああ、おかしい
全然変わらないどころかむしろ彼らより全然馬鹿だろｗ
964: 02/15(土)11:52 ID:tNB6oeTf(6/13) AAS
>>941
> もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること
> ”must be a new term”であること
> 「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof”
> ってこと
>3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が
> ナンセンスだと思うぜ
それがナンセンス。
fという名前を使わずに「選択公理は真」と結論すればよいだけだから。
965(3): 02/15(土)12:09 ID:tNB6oeTf(7/13) AAS
>>26の証明って、極大元が存在してそれは選択関数って言ってるんだけど、それは選択関数が極大元となるようにAを定義したからそうなのであって、そこに必然性は何もない。
極大元であろうがなかろうが、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で証明したい選択関数の存在を前提としてしまっている。これでは証明になっていない。
しょぼいとか言いがかり付けてるどこぞの輩はそんなことも分からないのだろうね。
966(1): 02/15(土)12:19 ID:tNB6oeTf(8/13) AAS
>>965を一言で言えば
「Aがwell-definedである証明が無い」
になるんだけど、おサルさんには難しかったね。
ごめんね、おサルさんでも分かるように易しく言えなくて。
967: 02/15(土)13:30 ID:tNB6oeTf(9/13) AAS
>>941
>存在例化が威張っている証明ってあるかな？
威張ってれば正しい、そうでなければ正しくないとでも？
君のようなチンピラ界隈とは違うよ 数学は
968: 02/15(土)13:38 ID:tNB6oeTf(10/13) AAS
>>952
>セタ君はとにかく日本語が不自由だから
>自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう
以下がまさにその例
>>872
>いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る
>すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す
>その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして
>R＼G の部分が、零因子行列でしょ？
969(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)13:38 ID:XknlDm4+(6/10) AAS
>>965-966
一言で言えば
>「Aがwell-definedである証明が無い」
>になるんだけど、
じゃあ、聞くけど
>>945の(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Zorn's lemma
Zorn's lemma implies the axiom of choice
A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17]
これは、認めるのかな？ｗ ；ｐ）
970: 02/15(土)13:41 ID:tNB6oeTf(11/13) AAS
>>872
>いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る
>すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す
>その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして
>R＼G の部分が、零因子行列でしょ？
こんな粗雑極まりない日本語を書く輩が学士とは信じがたい
971(1): 02/15(土)13:44 ID:tNB6oeTf(12/13) AAS
>>969
じゃあってなんでそれを聞くの？
君、言葉通じる？
972(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)15:19 ID:XknlDm4+(7/10) AAS
>>969 >>971
じゃあ、聞くけど
下記の尾畑研 東北大
”定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である”けど
この証明は？ 認めるんだろうね？
で？ >>945より
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
（引用終了）
に何を補えば良かったのかな？ｗ ；ｐ）
存在例化か？ｗｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第11章 選択公理
第12章 順序集合 ツォルンの補題
P157 選択公理
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ
ですべてのX∈Ωに対してf(x) ∈ Xとなるものが存在する．この写像
fを集合族Ωの選択関数という．
P184
定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である
証明 ツオルンの補題を用いて選択公理(AC2)を証明すればよいΩを空で
ない集合族でΦ∈Ωとする．部分集合D∈Ωと写像f:D→UΩの対(D,f）
で,すべてのA∈Dに対してｆ(A) ∈Aを満たすものの全体をZとする
まず､Zは空ではない．実際.A∈Ωを1つとれば,A≠0よりα∈Aが存在す
る 写像f: {A}→UΩをf(A) =αで定義すれば,明らかに({A},f)∈Z
である．次に,Z上の2項関係(D1,f1) <､(D2,f2）をD1⊂ D2であり，すべて
のA∈D1に対してf1(A) = f2(A)が成り立つものと定義すると, (z, <)は順
序集合になる．
(z, <)がツオルン集合になることを示そう
与えられた全順序部分集合y⊂Z
に対して,Ωの部分集合を
ε= U(D,f)∈y D （12.3）
とおいて;写像g：ε→UΩを次のように定義する．任意のx∈ε対し
て．ある(D,f)∈yが存在してx∈D となるので, g(x)=f(x)とおく
ここでx∈Dを満たす(D,f) ∈yの選び方は一意的ではないが.選び方によら
ず.f(x）は一定であるから写像gが定義できる このことを確認しておこう
(D1,f1),(D2,f1) ∈ yで x∈D1,x∈D2 とする
yが全順序部分集合だから、
Dl⊂D2またはD2⊂ D1が成り立つ.いずれにせよf1 (x) = f2(x)となり､
確かにg(x)の値はx∈D,(D,f)∈yの取り方によらない
明らかに, (ε, g)は
zの元であって,yの上限である．したがって, (z, <)はツォルン集合である
(z, <)にツォルンの補題を適用すれば.極大元(D.f)∈Zが存在する
もし,D≠Ωであれば Ao∈Ω＼ Dが存在する
Aoは空ではないのでαo∈Aoをとって．
h(A)=a0 A=A0, f(A) A∈D
とおくと,写像h:D∪{A0}→∪Ωが得られる
明らかに(DU{Ao},h) ∈Z
であり, (D,f)く(D U {Ao},h) ∈ Zとなる
これは(D,f)∈Zが極大元であることに矛盾する．
よって、D=Ωであり,fはΩの選択関数である■
973: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)17:37 ID:XknlDm4+(8/10) AAS
>>972 タイポ訂正と補足
＜タイポ訂正＞（他にも文字化けなどあると思うが 原文PDFご参照）
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ
↓
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もしΦ not∈ Ωであれば,写像f:Ω→UΩ
＜補足＞（3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)のステートメントを押えておこう；ｐ）
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題)
外部ﾘﾝｸ:alg-d.com
alg-d 壱大整域
選択公理と同値な命題とその証明
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
選択公理について
2019年09月17日更新
定義
Xを集合とするとき，次の条件を満たす写像 f: X＼{∅} → ∪x∈X x を集合 X の選択関数という．
任意の非空集合 x∈X に対して f(x)∈x
次の命題を選択公理と呼ぶ．
選択公理 任意の集合は選択関数を持つ．
定義
全射 g: Λ→A をΛを添え字集合とする集合族という．Xλ := g(λ) と置いて，この集合族を{X_λ}_{λ∈Λ}で表すことが多い．
また，次の条件を満たす写像f: Λ→∪_{λ∈Λ}X_λを集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数という．
任意のλ∈Λに対して f(λ)∈Xλ
集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数全体からなる集合をΠ_{λ∈Λ}X_λで表す．f∈Π_{λ∈Λ}X_λに対して xλ := f(λ) と置くとき，f = ( xλ )λ∈Λ 等と表すことがある．
974: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)17:40 ID:36YscTpw(22/27) AAS
自分の言葉では何一つ書けないサル、こと、神戸のセタは哀れである
975(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)18:10 ID:XknlDm4+(9/10) AAS
所詮、数学科といえども
学部や修士レベルでは
どうせ 講義やゼミのタネ本ありの 他人の受け売りにすぎない！ｗ ；ｐ）
それを、”自分の言葉”だと錯覚する
オチコボレさんのおサル>>7-10
あわれｗｗｗ ；ｐ）
976: 02/15(土)18:31 ID:36YscTpw(23/27) AAS
>>975
自分がわからんからって
みんなわかってないと思うのが
神戸のセタとか言う三歳児
池沼か
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