[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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973: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)17:37 ID:XknlDm4+(8/10) AA×
>>972

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973: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/02/15(土) 17:37:28.37 ID:XknlDm4+ >>972 タイポ訂正と補足 ＜タイポ訂正＞（他にも文字化けなどあると思うが 原文PDFご参照） (AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ 　　↓ (AC2) Ωを空でない集合族とする．もしΦ not∈ Ωであれば,写像f:Ω→UΩ ＜補足＞（3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)のステートメントを押えておこう；ｐ） https://alg-d.com/math/ac/wo_z.html 順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題) https://alg-d.com/math/ac/ alg-d 壱大整域 選択公理と同値な命題とその証明 https://alg-d.com/math/ac/ac.html 選択公理について 2019年09月17日更新 定義 Xを集合とするとき，次の条件を満たす写像 f: X＼{∅} → ∪x∈X x を集合 X の選択関数という． 任意の非空集合 x∈X に対して f(x)∈x 次の命題を選択公理と呼ぶ． 選択公理 任意の集合は選択関数を持つ． 定義 全射 g: Λ→A をΛを添え字集合とする集合族という．Xλ := g(λ) と置いて，この集合族を{X_λ}_{λ∈Λ}で表すことが多い． また，次の条件を満たす写像f: Λ→∪_{λ∈Λ}X_λを集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数という． 任意のλ∈Λに対して f(λ)∈Xλ 集合族{X_λ}_{λ∈Λ}の選択関数全体からなる集合をΠ_{λ∈Λ}X_λで表す．f∈Π_{λ∈Λ}X_λに対して xλ := f(λ) と置くとき，f = ( xλ )λ∈Λ 等と表すことがある． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/973
タイポ訂正と補足 タイポ訂正他にも文字化けなどあると思うが 原文ご参照 を空でない集合族とするもし鵬であれば写像 を空でない集合族とするもし であれば写像 補足の補題 選択公理のステートメントを押えておこう 順序集合が任意の部分全順序集合は上界を持つを満たすならばの極大元が存在するの補題 壱大整域 選択公理と同値な命題とその証明 選択公理について 年月日更新 定義 を集合とするとき次の条件を満たす写像 を集合 の選択関数という 任意の非空集合 に対して 次の命題を選択公理と呼ぶ 選択公理 任意の集合は選択関数を持つ 定義 全射 をを添え字集合とする集合族という と置いてこの集合族をで表すことが多い また次の条件を満たす写像 を集合族の選択関数という 任意のに対して 集合族の選択関数全体からなる集合をで表すに対して と置くとき 等と表すことがある

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