ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13

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615: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 00:17:27.13 ID:zr+dFWV7

>>612-613 補足
>武部 尚志
>という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）

これ分りました
日本語 or English のスイッチが 右上にあり、日本語に切り替えると
”資料公開”が出て、その中で

https://researchmap.jp/multidatabases/multidatabase_contents/detail/229654/ee13e364a17be72679f15d64b4a78c33?frame_id=560986
タイトル Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋
カテゴリ 講義資料
概要 Gauss 全集より lemniscate 積分関係の抜粋（主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして関係箇所を一部だけ抜き出した）。
ダウンロード  gauss-extract.pdf https://researchmap.jp/multidatabases/multidatabase_contents/download/229654/ee13e364a17be72679f15d64b4a78c33/3786?col_no=2&frame_id=560986
があって

で、PDFがダウンロードできる。すると、このPDFの最後が P477 で、>>612の
David A. Cox Gauss and the Arithmetic-Geometric Mean
P20/22 の領域図で、 InVolumeIII, published in 1863 and edited by Ernst Schering:
つまり、この古い版ですね
P20/22 の下の領域図が、
In VolumeVIII, published in 1900 and edited by Felix Klein:
で、>>613 九州大学数理学研究院 金子 昌信 氏
”・・・Fricke が編者に入った 1900 年刊行のVIII巻(105ページ)においてようやく正しく書き直された.”
に該当でしょう

で、私は 初見では Coxの二つの図の違いが分らなかったが
左端の縦軸から 丸く突き出している部分が、上の 1863年版は不正確で
下の 1900 年版が正解ってことですね

なるほどね
いまごろ分ったです （＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/615

616: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 00:35:55.42 ID:zr+dFWV7

>>615
>主に河田敬義「ガウスの楕円関数論」上智大学数学講究録 24 を参考にして

下記ですね（最下段のPDF）
この河田先生PDFで、基本領域図は P160、161 にまたがる部分ですね
河田先生の解説がありますね。なるほどね

(参考)
https://cir.nii.ac.jp/all?q=%E4%B8%8A%E6%99%BA%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AC%9B%E7%A9%B6%E9%8C%B2&page=2
上智大学数学講究録
https://cir.nii.ac.jp/crid/1050010457800324096
ガウスの楕円関数論（高木貞治先生著"近世数学史談"より)
機関リポジトリ
https://digital-archives.sophia.ac.jp/repository/view/repository/20220411006
メタデータ ファイル有り
タイトル
ガウスの楕円関数論（高木貞治先生著"近世数学史談"より)
その他のタイトル
Gauss and Elliptic Functions
著者
河田, 敬義
著者別名
Kawada, Yukiyoshi
記事種別
Departmental Bulletin Paper
言語名
日本語/Japanese
出版者
上智大学数学教室
掲載誌名
上智大学数学講究録
号
24
開始ページ
1
終了ページ
184
発行日
1986-11
著者版フラグ
publisher
URI
https://digital-archives.sophia.ac.jp/repository/view/repository/20220411006
ダウンロード
2000020527_24.pdf https://digital-archives.sophia.ac.jp/pub/repository/20220411006/pdf/1_0-DC1_b61df82ad6fc9a75115710a291f4752a43491ee54daad76b74042319eaa7991b_1739287476281_2000020527_24.pdf?dl=1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/616

622: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/11(火) 07:58:52.97 ID:zr+dFWV7

>>618-619
おサルさん
ありがとう
下記だね

https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_graph
Cayley graph

Connection to group theory

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95
ケイリーグラフ
ケイリーグラフ（英: Cayley graph, Cayley diagram）とは群の抽象的な構造を表現するアーサー・ケイリーの名に由来するグラフである。特定の（ふつうは有限な）群の生成集合に対して使われ、組合せ論的あるいは幾何学的群論における中心的な道具である。

なお、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4
モジュラー群

双曲平面のタイル貼り
このことはまた、基本領域（英語版）を構成することができることを意味する。（大まかには、）基本領域は H の中のすべての z の軌道からちょうど一つづつの代表元を選ぶことで構成することができる。（領域の境界に注意が必要である。）

基本領域を構成する方法は多数あるが、すべてに共通なことは、領域
略す
は、垂直線 Re(z) = 1/2 と Re(z) = −1/2 と円 |z| = 1 により囲まれていることであり、双曲三角形である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_domain
Fundamental domain 基本領域（英語版）

Fundamental domain for the modular group
The diagram to the right shows part of the construction of the fundamental domain for the action of the modular group Γ on the upper half-plane H.

This famous diagram appears in all classical books on modular functions. (It was probably well known to C. F. Gauss, who dealt with fundamental domains in the guise of the reduction theory of quadratic forms.)
google訳
この有名な図は、モジュラー関数に関するすべての古典的な本に登場します。（これは、2次形式の簡約理論の形で基本領域を扱ったCFガウスにはよく知られていたでしょう。）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/622

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