[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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376(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/08(土)13:02 ID:23ITt7NX(4/8) AAS
>>358 戻る
(引用開始)
>なお、おサルさん>>7-10は
>存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
>ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
(引用終り)
『抽象的な選択関数を使って
具体的な対象を構成する』
好きなだけ、可能な範囲でね
2025年の人類の数学の能力で不可能な場合は、別としてね
具体例で論じよう
下記 ヴィタリ集合を取り上げる
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる
このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである
すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v − r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものであるヴィタリ集合 V は不可算であり、
u,v∈V,u≠v
であれば v − u は必ず無理数である
ヴィタリ集合は非可測である
これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。V の構成から、平行移動による集合
Vk=V+qk={v+qk:v∈V}, k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない
さらに、
[0,1]⫅⨄kVk⫅[−1,2] である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと:
1≦?k=1∞λ(Vk)≦3.
である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので
λ(Vk)=λ(V) である
ゆえに、
1≦?k=1∞λ(V)≦3.
であるが、これは不可能である
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない
すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]
(引用終り)
つづく
377(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/08(土)13:03 ID:23ITt7NX(5/8) AAS
つづき
1）ここでの肝は、”平行移動”、特に 有理数 q∈Q による平行移動は、無理数性を崩さない ということ
つまり ある無理数s で、s±q が 無理数であることが使える
2）いま、上記のように 区間[0, 1]に、 R/Q の代表系になっているものが取れることを認めよう
このヴィタリ集合 Vを、 V[0,1]と記す
これを、半開区間[0, 1/2)と (1/2,1]に分けて、
(1/2,1]に存在する 代表系 vi∈(1/2,1] たちを、-1/2だけ動かす つまり vi-1/2 とする
そうすると、 V[0,1]→V[0,1/2] のように、存在区間を半分にできる
3）これを繰り返すと、V[0,1]→V[0,1/2^n] ε=1/2^n とできる（任意に小さい 区間に制限できる）
4）さらに、”平行移動”、q'∈Q を使って
V[0,1]→V[q',q'+ε] とできる
5）まとめると、ヴィタリ集合 V [0, 1]は、 V[q',q'+ε] に移動できて
それは即ち、開始位置が任意q'、区間長さ 任意ε にできる （なお ε＞1 の証明は無いが、思いつくであろう by ガロア ；ｐ）
それは、もともとの この場合の 選択公理・選択関数が有する自由度によると、解せられる■
以上
378: 02/08(土)13:13 ID:On5L4hhG(6/9) AAS
>>376
>下記 ヴィタリ集合を取り上げる
無意味。
何を取り上げたところで「好きな順番で整列できる」、「aαでfを定義できる」が正しくなることはないから。
379: 02/08(土)13:23 ID:On5L4hhG(7/9) AAS
実際おサルさんは実数の具体的整列順序を示せなかった。
できるできる詐欺はやめましょうね。
380: 02/08(土)14:18 ID:i8Inzp5Z(1) AAS
◆yH25M02vWFhP はもうここに書くな
全然面白くない
381: 02/08(土)18:45 ID:iiXCTM2g(1) AAS
このスレ終了
382(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/08(土)20:58 ID:23ITt7NX(6/8) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)
>>376-377
・さて、このヴィタリ集合 Vについて、一つの議論（一つの論文）の中では
ヴィタリ集合 Vを ”固定”することは当然だが
・しかし、一つの議論（一つの論文）の中で 固定した ヴィタリ集合 Vを
その一つの議論（一つの論文）の外に出すことはできない！
・∵ 一つの議論（一つの論文）の中で固定した ヴィタリ集合 V について
キチンとした なんらかの具体的記述ができない限り あるＡさんの論文の ヴィタリ集合 Vと
別のＢさんの論文の ヴィタリ集合 V’が同一かどうか？
チェックのしようがないではないか？！！ｗｗ ；ｐ）
”固定” やぶれたり〜〜！！！ｗｗｗ ；ｐ）
383(1): 02/08(土)21:08 ID:On5L4hhG(8/9) AAS
未だに存在例化を理解できないおサルさん
384(1): 02/08(土)21:09 ID:j9+iidv9(9/9) AAS
>>382
マジつまんね
大学１年の数学で落ちこぼれた高卒馬鹿の
◆yH25M02vWFhPはここに書くな
385(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/08(土)22:00 ID:23ITt7NX(7/8) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)
>>383-384
あほ二人
ダブスタも良いところだな
選択公理、選択関数で、具体的に記述できない
即ち、選択公理、選択関数の”固定”と 唱えたところで
具体的に記述できないならば
その一つの議論（一つの論文）の外に出すことはできない！
あほも ここに 極まれり だな！！ｗｗｗ ；ｐ）
386(1): 02/08(土)22:16 ID:On5L4hhG(9/9) AAS
>>385
>ダブスタも良いところだな
何がダブスタと？
>あほも ここに 極まれり だな！！ｗｗｗ ；ｐ）
いや本当のアホは、選択関数f:R^N/〜→R^Nが存在さえすれば確率1-ε以上で勝てることを理解できないおサルさんだよ
387(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/08(土)23:30 ID:23ITt7NX(8/8) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”)
>>376 つづき
さて、上記の ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群)
で、Q→U ( 10進の有限小数環（有限小数の"U"ね）) を考える
Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか
当然Uは、U⊂Q で可算。Qは無限小数の循環小数を含むが、Uはあくまで有限小数のみ
よって、Q/Uは Qの無限小数の循環パターンを分類する（なお、無理数が循環少数パターンにならないことは、自明）
R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる
超越数が非可算で 代数的数が可算であることから、
R/Uの代表は、一般的には、
ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
τ+u の 形に 書ける
あとは、後日
請うご期待 （＾＾
(参考)
www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P2
game2:
・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
388: 02/08(土)23:52 ID:XhZVOVZD(1) AAS
>>387
>When the number of boxes is finite
箱入り無数目はinfiniteだから的外れ
389: 02/09(日)06:15 ID:KVhWlXEd(1/26) AAS
>>385
> 具体的に記述できない、
> 具体的に記述できないならば
> 議論の外に出すことはできない！
数学の論理が判らん幼稚園児が駄々こねる
ああ、つまらん
390: 02/09(日)06:17 ID:KVhWlXEd(2/26) AAS
>>386
> 本当のアホは、
> 選択関数f:R^N/〜→R^Nが存在さえすれば
> 確率1-ε以上で勝てることを理解できない
> おサル
つまり、大学数学がわからんサル
勝てる戦略がないなら、選択公理が成り立たない
ということも理解できない
391(1): 02/09(日)06:23 ID:KVhWlXEd(3/26) AAS
>>387
> 10進の有限小数環
ギャハハハハハハ！！！
10の有限小数は環をなさねえよ！
やっぱ正方行列の群とかいっちゃう🏇🦌だけのことはあるな
> Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか
群の公理も環の公理もわかってない
それじゃ全然足んねぇよ
なお、387の議論自体は問題なく成立する
つまり「環」という言葉が余計ｗ
392(1): 02/09(日)06:34 ID:bOyjY4Ig(1/9) AAS
>10の有限小数は環をなさねえよ！
わからない
むずかしい
393: 02/09(日)06:37 ID:KVhWlXEd(4/26) AAS
>>391
> ギャハハハハハハ！！！
> 10の有限小数は環をなさねえよ！
ギャハハハハハハ！！！
環は成すよ・・・体は成さんけど
> Uが、環を成すことは u1,u2 ∈U で、u1,u2 の和と積が 集合Uに属することから明らか
＋に関しては逆元の存在が必要
×に関しては逆元は必要ないが （体じゃないから）
サルは常に間違える、という思い込みにとらわれました
・・・ま、サルが正しかったのは偶然だろうけどｗ
394: 02/09(日)06:38 ID:KVhWlXEd(5/26) AAS
>>392
>>10の有限小数は環をなさねえよ！
> わからない
わかったらおかしい
嘘だからｗ
395(1): 02/09(日)06:46 ID:KVhWlXEd(6/26) AAS
>>387
> R/Uの代表は、一般的には、
> ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
> τ+u の 形に 書ける
ここは誤り
τは超越数どころか無理数とも限らない
分母に２と５以外の素数を素因数に持つ整数が入る有理数も含まれる
R/A(Aは代数的実数の全体)なら、
τは超越数のみだが、その代わりr∈Rは
代数的実数aとの組み合わせでτ+aと表せる
ということになる
396(1): 02/09(日)06:52 ID:KVhWlXEd(7/26) AAS
結論
R/Uの代表は
超越数∪代数的無理数∪分母に２と５以外の素数を素因数に持つ整数が入る有理数
（つまり、１０進無限小数全体）
の中にある
397(1): 02/09(日)08:16 ID:KVhWlXEd(8/26) AAS
>『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』
「実数Rは有理数Qの完備化」とわかっていれば、
こんな愚問は決して発しない
398(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/09(日)08:23 ID:lz6oAIdr(1/12) AAS
>>395-396
(引用開始)
> R/Uの代表は、一般的には、
> ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
> τ+u の 形に 書ける
ここは誤り
τは超越数どころか無理数とも限らない
分母に２と５以外の素数を素因数に持つ整数が入る有理数も含まれる
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
そこは、正確には下記だ
(引用開始)>>387より再録
R/Uは、当然非可算濃度で、R/Qより多少細かい分類になる
超越数が非可算で 代数的数が可算であることから、
R/Uの代表は、一般的には、
ある超越数τ と 有限小数u ∈U との組合せで
τ+u の 形に 書ける
(引用終り)
真意が伝わらないかも。大学確率論のオチコボレさんには・・
よって
R/Uの代表は、一般的には、
↓
R/Uの代表は、確率的には（可算部分は無視するとして）、
とでもすれば、
数学的には、より正確かも ；ｐ）
399(1): 02/09(日)08:33 ID:h/rU8tE5(1/6) AAS
1の自力はおっちゃん以下
400: 02/09(日)08:43 ID:KVhWlXEd(9/26) AAS
>>398
> 真意が伝わらないかも
サルがヒトの言葉を知らないだけ
「一般的には」を「ほとんどすべての場合」という意味で使う馬鹿はいない
> 大学確率論のオチコボレさんには
確率論といいさえすれば正当化できると思うのは大学数学理解できない高卒馬鹿
401: 02/09(日)08:46 ID:KVhWlXEd(10/26) AAS
>>399
>1の自力はおっちゃん以下
1の数学レベルがおっちゃんより上ということは絶対にない
実数論ダメ 線形代数ダメ 集合論ダメ
大学数学の基礎三部門 全部ダメ
そのくせガロア理論が判ったような嘘をつき
リーマン球面とかほざくだけで
複素関数論が判ったような嘘をつく
要するに嘘つきの見栄坊という完全な変質者
402(1): 02/09(日)08:59 ID:KVhWlXEd(11/26) AAS
実数をなぜ「無限小数の全体」と定義しないのか？
理由は２つある
１．1.000…=0.999…のような例外処理を設けるのが面倒臭い
（しかも例外処理が必要な数は、表記法に依存する）
２．一般的な性質の証明を、いちいち無限小数に帰着させるのが面倒臭い
このことを理解せずに「抽象性はただの衒学」というのはただの馬鹿
403: 02/09(日)09:09 ID:KVhWlXEd(12/26) AAS
∀ε>0.∃n0∈N s.t. ∀n,m∈N[n,m>=n0⇒|an−am|<ε]
⇒∃α∀ε>0.∃n0∈N s.t. ∀n∈N [n>=n0 ⇒|an−α|<ε]
つまり大きさが限りなく0にちかづく近傍系の共通集合の元として極限点が存在する
有理数全体では上記の性質を満たす近傍系の共通集合が空となることもあり得るが
発想を逆転させて、そのような近傍系の同値類の代表を個々の実数として定義すれば
実数全体での上記の性質を満たす近傍系の共通集合は必ず極限点を元に持つ
404(3): 02/09(日)09:14 ID:KVhWlXEd(13/26) AAS
数の歴史とは、ないなら作ってしまえ、という歴史の積み重ね
足しても元と同じになる数がないなら作ってしまえ（０）
１を２で割った数がないなら作ってしまえ（１／２）
１足して０になる数がないなら作ってしまえ（−１）
二乗して２になる数がないなら作ってしまえ（√２）
二乗してー１になる数がないなら作ってしまえ（ｉ）
極限が存在しないなら作ってしまえ（π、ｅ）
上記６つのうち５つは代数的な拡大だが、
最後はそうではなく位相的な拡大であることに注意
405: 02/09(日)09:18 ID:KVhWlXEd(14/26) AAS
大学１年の数学が微分積分学と線形代数学であるのは
別に実用第一で考えられたものではない
前者が位相的基礎、後者が代数的基礎 であるから
高校ではどちらも大してつきつめていない
計算術だけ覚えてイキがるサルどもが
大学の数学でことごとく落伍するのは
数学に対する根本的な誤解があるから
数学とは理論 theory であって計算術という方法 method ではない
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