[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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338: 02/07(金)16:19 ID:Q/S64BiQ(5/13) AAS
>>337
>話は逆だろ？
間違いは間違い。逆もクソも無い。
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
これは正しい。
しかし∈は順序関係ではない。なぜなら{}∈{{{}}}は偽であり推移律を満たさないから。
{}<{{}}<{{{}}}<{{{{}}}}<・・・
という順序関係<の定義は問題無い。なぜなら{}<{{{}}}は真であり推移律を満たすから。
以上から分かる通り∈を順序関係<と見做すのは間違い。
なんでこんな自明なことが分からないの？ 脳みそ腐ってる？
339(2): 02/07(金)16:24 ID:Q/S64BiQ(6/13) AAS
>>337
{}∈{{{}}}は偽である Y/N
答えられる？
340(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/07(金)16:33 ID:2sO/8ukw(3/6) AAS
>>111
>うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき
分って無いんか？
"∃" （存在記号）について、下記あり
『（少なくとも１つは）存在する』ですね
おサルさんは>>7-10、
”少なくとも１つ(以上)”と強く読まれることをお勧めします
"∃" は、英語では 単数の不定冠詞a と、複数 some 、それに 全称 all の すべてのケースを含みます
（"∃" と書いてある公理があったとして、ある特殊なケースで その対象全てが("∀"に)当てはまったとしても かまいません（場合分けする必要は 全くありません！！））
選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし
選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.nli-research.co.jp
シンクタンクならニッセイ基礎研究所 >
数学記号の由来について（4）
−論理記号（∀、∃、∴、∵等）− 中村 亮一 コラム2020年04月30日
「∃」（存在記号）の使用及び由来
一方で、「∃」という記号は、「存在記号」、英語で「existential quantifier」と呼ばれている。「∃x；P（x）」と書いて、「P（x）が成り立つxが（少なくとも１つは）存在する」ということを意味することになる。
この記号についても、先のラッセルとホワイトヘッドの著「Principia Mathematica」の中では、「P（x）が成り立つxが存在する」ことを、「（E(x)）P（x）」と表記している。
これに対して、ゲンツェンは、Eと言う文字が他にも（確率の期待値等）使用されていることから、「∀」と類似の考え方から、存在を意味するドイツ語の「Existieren」の頭文字のE（これは、存在を意味する英語の「Exist」の頭文字でもある）を反転させて、「∃」の記号を使うようになった、とのことである。
341(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/07(金)16:43 ID:2sO/8ukw(4/6) AAS
>>339
{{{}}}は、単元集合です（下記）
その元は、{{}}のみ ただ一つです
{{{}}}は、その濃度は1です
以上
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。
つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。
自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。
342: 02/07(金)16:44 ID:Q/S64BiQ(7/13) AAS
>>337
順序数全体のクラス上の∈は順序関係である。逆に言えば順序数は∈が順序関係となるように構成されていると言える。
一方n重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集合上の∈は順序関係でないからn重括弧は順序数ではない。
おサルさんはn重括弧が好きなようだが、いくら君が好きだからと言って順序数にはならない。世界は君中心に回っていない。
343: 02/07(金)16:46 ID:Db3NVeGo(1) AAS
OT氏へ、オイラーの定数γの無理性の証明が複雑な解析を経てやっと出来た
この計算が一番修羅場だった
まさか、同じような過程を2回踏んで計算することになるとは思わなかった
オイラーの定数γはリウヴィル数ではない超越数であることは、
代数的無理数の無理数度は2であるを使ったりすれば、比較的簡単に示せる
γの無理数度は2以上の有限値ではあるがその無理数度の値はまだ知らない
344: 02/07(金)16:47 ID:Q/S64BiQ(8/13) AAS
>>340
>分って無いんか？
分かってないのは君。
∀x∈X.P(x)⇔∧[x∈X]P(x) ∃x∈X.P(x)⇔∨[x∈X]P(x)
と、完全且つ簡潔な表記ができず、あーでもないこーでもないと駄文長文を書き連ねたのがその証拠。
345: 02/07(金)16:50 ID:Q/S64BiQ(9/13) AAS
>>341
>{{{}}}は、単元集合です（下記）
>その元は、{{}}のみ ただ一つです
正解。
よって{}∈{{{}}}は偽。
よってn重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集合上の∈は推移律を満たさないので順序関係でない。
分かる？
346(1): 02/07(金)16:59 ID:Q/S64BiQ(10/13) AAS
>順序数全体のクラス
>n重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集合
順序数全体の集まりは集合でない。
n重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集まりは集合である。
なぜか分かる？ おサルさん
347(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/07(金)17:34 ID:2sO/8ukw(5/6) AAS
>>339 補足
>選択公理の選択関数は、”少なくとも１つ(以上)”で なんら問題なし
>選択関数が、100あろうが、1000あろうが・・、可算無限あろうが、非可算無限あろうが、問題なし！ ｗ ；ｐ）
そして、もう一つ大事なことが 下記
”数学での抽象化と具体化の行き来”
”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”
抽象的な選択関数を使って
具体的な対象を構成する
数学科１〜２年でオチコボレさんで、そういうことが出来ない人がいる
そういうことが出来ないから、オチコボレなのか？
(参考)
外部ﾘﾝｸ:maruno-jyuku.com
マルの塾
数学での抽象化と具体化の行き来 2018年11月17日
数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？
そもそも抽象的とはどういう事でしょう。辞書を引いてみると
「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」（明鏡国語辞典より）
とあります。
共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？ ふう。読むだけで疲れる。そうですよね。
では，あれこれ考える前に，
具体的（？）に数学の抽象化の例を挙げてみます。びっくりするほど，あっさりしています。
数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。
これが抽象化です。「え？」と思った人もいるのでは？
たった２ｎと書いただけ。これがあの「いくつかの事物・・・思考するさま」なのでしょうか。
そうです。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２かけるｎ」のことです。）
抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。
次は具体化です。抽象化したものは，実際に利用するときは具体化して考えます。
先ほど思い浮かんだ２とか１０とか３６は，具体化した偶数です。
では，抽象化（偶数２ｎ）→具体化（２とか１０とか３６）の手続きは？
２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。
ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。
すると，２×１＝２
具体的な数２が出てきました。
外部ﾘﾝｸ:forbesjapan.com
2021.05.27 forbesjapan
JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問
JAXA's（JAXAの機関紙) | Official Columnist
外部ﾘﾝｸ:forbesjapan.com
相曽 例えば、手前に羊が3匹、遠くに羊が2匹いて、合わせたら羊は5匹。これは数学で表すと「3+2=5」になりますよね。
──はい。その計算はできます（笑）。
相曽 この、「3+2=5」になるという性質があるんだとわかった時点で、本質的には物事を抽象化しているんですよ。
つづく
348(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/07(金)17:35 ID:2sO/8ukw(6/6) AAS
つづき
──なるほど。「計算した」という事実にばかりピントを合わせてきましたが、そうやって考えていくと私たちは日々、知らず知らずのうちに数学を使って、物事を抽象化していたわけですね。
青山 そういうことです。そして抽象と具象のあいだを行き来すること。それが普段、我々が使っている思考かもしれません。
相曽 計算という側面も大いに役立ちます。ですが、考え方の枠組みを抽象化、一般化することで全く別軸にあったふたつの問題を、例えば同じ数式で解いてしまえる。そういう可能性を提供しようとするところもまた、数学の役割だということを少し頭の片隅に置いていただけたらと。
──言い換えるとそれは、最小限の仕組みや手順で幅広く複雑な現象を取り扱うことができるということですよね。うまく言えませんが、数学とはエレガントな学問だと思いました。苦手意識が薄れるような時間を（笑）、ありがとうございました
(引用終り)
以上
349: 02/07(金)17:37 ID:lSTbv6lI(3/7) AAS
>>341
>{{{}}}は、単元集合です
>その元は、{{}}のみ ただ一つです
だろ？
だ・か・ら、{}は{{{}}}の元ではない
つまり{}∈{{{}}}
まちがってるのは大学１年の数学で落ちこぼれた◆yH25M02vWFhP お前一匹じゃん
∈も分かんない🏇🦌が選択公理なんか正しく理解できるわけないだろ
数学あきらめて、碁でも打ってろ 発達障害の耄碌爺
350: 02/07(金)17:40 ID:lSTbv6lI(4/7) AAS
馬鹿はHN＆トリップと
「(参考)コピペ(引用終り)」
の悪習やめような
IQ60のサルしかやんねえから
351: 02/07(金)17:41 ID:lSTbv6lI(5/7) AAS
IQ100の人の書き込み
HN使わない
トリップ使わない
馬鹿長いコピペはせず、必ずパラフレーズする
パラフレーズできないやつは大卒じゃない ただの馬鹿
352(1): 02/07(金)17:42 ID:Q/S64BiQ(11/13) AAS
>>347 >>348
選択関数が無限個あったらダメ
と、誰ひとりとして言ってないんだが、おサルさんは一体誰と戦ってるの？
353: 02/07(金)17:44 ID:Q/S64BiQ(12/13) AAS
>>347 >>348
選択公理の主張は「選択関数全体の集合は空でない」なんだから、無限個有ってもよいのは自明。
自明なことをわざわざ声高に主張しておサルさんはいったい何がしたいの？
354: 02/07(金)17:50 ID:Q/S64BiQ(13/13) AAS
>>347 >>348
おサルさんはマウント取りたい欲求が満たされず幻覚でも見えてるの？
そんなにマウント取りたければ猿山でどうぞー
355: 02/07(金)18:07 ID:lSTbv6lI(6/7) AAS
＞おサルさんは一体誰と戦ってるの？
無能で怠惰で嘘つきな醜い真実の自分じゃね？
356: 02/07(金)18:10 ID:lSTbv6lI(7/7) AAS
はっきりいって高校までの数学なんて算数と同じだから
こざかしいやつなら計算術だけ暗記して問題解ける
それで「俺様は数学の天才！」とか誤解すると
大学の数学でまったく今までのやり方が通用しない
壁にぶち当たってもうまく対処できず落ちこぼれる
国立私立をとわず大学の理系学部の学生の９割はこれ
でなきゃマセマの本なんか馬鹿売れしないだろ
357: 02/08(土)08:00 ID:j9+iidv9(1/9) AAS
このスレ終了
358(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/08(土)10:47 ID:23ITt7NX(1/8) AAS
>>352
>選択関数が無限個あったらダメ
>と、誰ひとりとして言ってないんだが、おサルさんは一体誰と戦ってるの？
ふっふ、ほっほ
>>204 より
(引用開始)
>なお、おサルさん>>7-10は
>存在を示す 選択公理（選択関数）のポジティブな面を見ようとせず
>ネガティブな面のみを強調するが、それ 自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
好きな順番で整列できるだの、aαでfを定義するだのほざいてる人こそ自分の数学レベルの低さを自白しているに等しい
(引用終り)
ここに戻ろう >>347より
”数学での抽象化と具体化の行き来”
”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”
『抽象的な選択関数を使って
具体的な対象を構成する』
好きなだけ、可能な範囲でね
2025年の数学の能力で不可能な場合は、別としてね
普通の数学徒は、それができないと、（超天才は別として）
”数学での抽象化と具体化の行き来”が出来ないと、オチコボレさんだわｗ ；ｐ）
359: 02/08(土)10:52 ID:On5L4hhG(1/9) AAS
>>358
何を持って他人は抽象化と具体化の行き来が出来ないと妄想してるの？
360(1): 02/08(土)10:59 ID:On5L4hhG(2/9) AAS
>>346
>なぜか分かる？ おサルさん
分からなかったようだね。超サービス問題だけどおサルさんには難しかったかい？
>順序数全体の集まりは集合でない。
順序数全体のクラスOを集合と仮定する。
このときOも順序数だからO∈O。正則性公理に反するから仮定は偽、すなわちOは集合でない。
>n重括弧{{・・・{{}}・・・}}全体の集まりは集合である。
{1,2,・・・}:=N、n重括弧全体のクラスをXとする。
写像f:N→X を f(n)=n重括弧 で定義したとき ∀x∈X⇒∃n∈N.f(n)=x だから f(N)=X。
置換公理より f(N)=X は集合である。
361(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/08(土)11:02 ID:23ITt7NX(2/8) AAS
>>358 補足
>”数学での抽象化と具体化の行き来”
>”JAXAで欠かせない数学は、具象と抽象のあいだを行き来する学問”
数学科 1〜2年で詰んでしまって、オチコボレさんのおサル>>7-10
君に送る 下記 河野玄斗”数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは”
おサルの場合、大学学部数学の”抽象論から→具体的対象に落とし 当て嵌める”
そして、抽象論に戻って、理解を深める
このサイクルが弱い気がする
抽象論から→抽象論 で終わってしまって、上滑りだった気がするよｗ ；ｐ）
(参考)
ヨーツベ/X14mYj39r7c?t=1 （URLが通らないので 各自検索たのむ）
【苦手克服】数学力が劇的に伸びる思考法”抽象論”とは
河野塾チャンネル 河野玄斗
2024/05/20
文字起こし
0:00
はいどうも皆さんこんにちは河野塾イズム
塾長の河野です数学の勉強
めちゃくちゃしてるはずなのになかなかね
初見の問題が解けるようにならない方全員
集合してくださいもうせっかくね数学の
勉強時間かけてしてるのに成績伸びないの
はもったいないですし特にそれでね数学が
面白くないっていう風にね思ってしまうの
はもうあまりにももったいないです
今回は
そんな皆さんが数学を得意に変えるため
意識するべきことの1つ数学の抽象化に
ついて出題形式で解説していきます
＜203 件のコメント＞
@n_m_n_l_Dragons
8 か月前
抽象化ができるようになるためには、「思考の言語化」をすると良いと思います。
問題を解いた後、30秒程度でいいのでこの問題をどう解いたか、思考のプロセスを日本語で説明してみましょう。
すると、理解が甘いところはあやふやな説明になってしまうはずです。
友達に教えるでもいいですが、自分で授業するつもりになる「セルフレクチャー」を練習していくと、思考が整理・言語化され、抽象化に繋がります。
@にーと-m1e
8 か月前
塾講師のバイトしてて感じるけど、解答丸暗記してる子って応用が解けなかったり、解けたとしても遠回りしてたりするから、この動画みたいになんで解けるかとか抽象化するの大事なんだよね。数学得意な子は自然とこれが出来ているように見える
362: 02/08(土)11:05 ID:On5L4hhG(3/9) AAS
>>361
>抽象論から→抽象論 で終わってしまって、上滑りだった気がするよｗ ；ｐ）
だから何をもって？
363(1): 02/08(土)11:06 ID:On5L4hhG(4/9) AAS
おサルさんはどうしてもマウント取りたくて幻覚が見えてるようだね
だから猿山で好きなだけマウント取れと言ってるのに
364: 02/08(土)11:12 ID:3HJap0cQ(1/3) AAS
>>283>>285の補足。
ベイカーの定理の系1より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
a,b,c,α,β（ただし、c≠0）が代数的数のとき
alog(α)+blog(β)+c≠0.
これは、a,b,α,βが代数的数でかつalog(α)+blog(β)≠0であれば
alog(α)+blog(β)+c=0 をみたす代数的数cは存在しない
すなわち、alog(α)+blog(β)は超越数であることを意味する。
365: 02/08(土)11:13 ID:3HJap0cQ(2/3) AAS
このことから、γ(0,3),γ(1,3),γ(2,3)の中に代数的数が
2個以上あるとすると矛盾が生じる。
たとえば、仮にγ(0,3),γ(1,3)が代数的数だとすると
γ(1,3)-γ(0,3)も代数的数だが、これは上記の
alog(α)+blog(β)≠0の形の数だから、超越数であり矛盾。
したがって、γ(0,3),γ(1,3),γ(2,3)の中に代数的数は
高々1個しか含まれないという結論になる。
366: 02/08(土)11:14 ID:3HJap0cQ(3/3) AAS
ちなみに、>>282-283の離散フーリエ変換による計算は
ラグランジュ分解式の計算原理と同じ。
数学を学ぶことができない1は、こんな基本的なことも
永遠に理解するに至らない。
367(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/08(土)11:19 ID:23ITt7NX(3/8) AAS
>>360
>>順序数全体の集まりは集合でない。
>順序数全体のクラスOを集合と仮定する。
>このときOも順序数だからO∈O。正則性公理に反するから仮定は偽、すなわちOは集合でない。
アホなおサルと>>7-10、 10分議論をする暇があったら
下記のen.wikipedia Ordinal number を、3分黙読する方が、よほど有益だわｗ ；ｐ）
（日wikipediaには、順序数のクラスの記述はないけどね （＾＾）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ordinal number
In set theory, an ordinal number, or ordinal, is a generalization of ordinal numerals (first, second, nth, etc.) aimed to extend enumeration to infinite sets.[1]
Definitions
Well-ordered sets
Essentially, an ordinal is intended to be defined as an isomorphism class of well-ordered sets: that is, as an equivalence class for the equivalence relation of "being order-isomorphic". There is a technical difficulty involved, however, in the fact that the equivalence class is too large to be a set in the usual Zermelo–Fraenkel (ZF) formalization of set theory. But this is not a serious difficulty. The ordinal can be said to be the order type of any set in the class.
Definition of an ordinal as an equivalence class
The original definition of ordinal numbers, found for example in the Principia Mathematica, defines the order type of a well-ordering as the set of all well-orderings similar (order-isomorphic) to that well-ordering: in other words, an ordinal number is genuinely an equivalence class of well-ordered sets. This definition must be abandoned in ZF and related systems of axiomatic set theory because these equivalence classes are too large to form a set. However, this definition still can be used in type theory and in Quine's axiomatic set theory New Foundations and related systems (where it affords a rather surprising alternative solution to the Burali-Forti paradox of the largest ordinal).
Von Neumann definition of ordinals
See also: Set-theoretic definition of natural numbers and Zermelo ordinals
Rather than defining an ordinal as an equivalence class of well-ordered sets, it will be defined as a particular well-ordered set that (canonically) represents the class. Thus, an ordinal number will be a well-ordered set; and every well-ordered set will be order-isomorphic to exactly one ordinal number.
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