[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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78(1): 02/03(月)11:21 ID:pX4W9Cg1(3/4) AAS
それはわかっている
79(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)11:25 ID:Kqr4zqHs(1/4) AAS
>>64-65
ID:bvvTKD+8 は、御大か
巡回ご苦労様です
なるほど
ご指摘の思い当たる点を 自分で赤ペンすると
(引用開始)
>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で
冪集合 P(X)={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d},
∅ }
これで 包含関係 で 順序が入る
{a,b,c,d}⊃{a,b,d}⊃{a,b}⊃{a}⊃∅
で、整列順序の極大元になる
この前後の差分 c>d>b>a Xので整列になる
この極大は、幾通りもある（どれを選ぶも任意！！です）
(引用終り)
１）ここの素朴（ナイーヴ）な議論が、まずいってことですね
２）つまり、無限集合では
ヒルベルトホテルのパラドックスが起きる ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです （順序数の演算ご参照 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 ）
３）この素朴な議論を、ZFC内で 正当化したのが >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明で
そこで 必要なのが １）選択公理（及びそれと同値のZorn補題） ２）順序数 との対応付け
ということですね
これによって 当初の素朴（ナイーヴ）な議論のスジが、ほぼZFC内の議論に変換できている
４）ここで、注目すべきは 冪集合 P(X)には、⊃ による 順序構造とか
X={a,b,c,d}を頂点にして 最底辺が 空集合∅ という 階層構造とかがある （一方 X自身には そういう構造の仮定はない）
ここらを潜在的な構造として うまく ZFC内で 正当化しているのが、 >>14の alg-d 壱大整域氏 の証明です
なお >>37の ツォルン（Zorn）の補題 → ツェルメロ（Zermelo）の整列定理の証明 も 同様です
80(2): 02/03(月)11:41 ID:RHKFtm92(4/12) AAS
>>79
P(X)-{φ}={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d}}
として、選択関数ｆが
f({a,b,c,d})=c
f({a,b,d})=d
f({a,b})=b
f({a})=a
なら、整列はc<d<b<a となる
で、他のP(X)-{φ}でのfの値をどう設定しても整列に影響しないが、もし
f({a,b,c,d})=a
とすると、今度はf({b,c,d})の値が必要となる さらに
f({b,c,d})=b
とすると、f({c,d})の値が必要となり、
f({c,d})＝c
とすると、f({d})＝dだから、整列はa<b<c<dとなる
要するにそういうこと これは別にXが無限でも同じ
81: 02/03(月)11:45 ID:RHKFtm92(5/12) AAS
>>79
Xが無限のとき、整列に対応する順序数は一意ではない
たとえばXが可算なら、整列に対応する順序数として、任意の可算順序数がとれる
そしてどういう可算順序数になるかは、選択関数fで決まる
>例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです
順序数の差なんて、リンク先に書かれてないが・・・幻視？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
82: 02/03(月)11:50 ID:RHKFtm92(6/12) AAS
>>79
なぜ、有限だと選択公理が不要で、無限だと選択公理が必要か、わかるかい？
ヒルベルトホテルのパラドックス？ 全然違うよ
答えは、無限回の操作なんて不可能だからだよ
選択公理であらかじめ空でないすべての部分集合とその要素の対応の集合を用意するのは１ステップ
また、順序数との対応づけも、帰納的定義だから１ステップ
どちらも無限回のステップなんてないから、論理的に正当
意味わかる？
83(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)11:55 ID:Kqr4zqHs(2/4) AAS
>>78 補足
下記は、見ておくのがよさそう
(参考)（”Hausdorff's Maximal chain Condition”と”Tukeyの補題”は、有名なので 知っておくべきでしょう）
外部ﾘﾝｸ:alg-d.com
alg-d 壱大整域
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
Zornの補題・極大原理 2015年12月20日
定理1 次の命題は(ZF上)同値．
1.順序集合Xが「Xの鎖には上界が存在する」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題)
6.有限性をもつ非空集合Xは(⊂に関する)極大元をもつ．(Tukeyの補題)
8.任意の順序集合(X, ≦)は極大鎖を持つ．(Hausdorff's Maximal chain Condition)
証明
略す
84: 02/03(月)11:59 ID:RHKFtm92(7/12) AAS
＞証明 略す
君、
実数の完備性に関する諸条件の同値性証明も
線形写像の正則性に関する諸条件の同値性証明も
全部すっとばして略したろ
論理が読めないから何度読んでも目が滑って何もわからないんだよ
論理を理解したまえ でないと数学書なんてちっとも読めないぞ
85(1): 02/03(月)12:00 ID:oyw47Vnz(7/15) AAS
>>79
>>例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです
ωは後続順序数でないからωの前者となる順序数は存在しない。
相変わらず口を開けば間違いばかりだね。もう口閉じたら？
86(1): 02/03(月)12:30 ID:RHKFtm92(8/12) AAS
>>85
実数ダメ 線形同型写像ダメ 選択公理ダメ
３部門で初歩レベルからダメ
これはもう根本的に心構えからなってないとしかいいようがないな アレは
87(2): 02/03(月)14:48 ID:Kqr4zqHs(3/4) AAS
>>80
原理はその通り
>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明は
それを ZFCのルール中で 構成している
88: 02/03(月)14:54 ID:HcxbjtX3(1/5) AAS
>>86
わからない
89: 02/03(月)15:00 ID:oyw47Vnz(8/15) AAS
認知症？
90: 02/03(月)15:03 ID:HcxbjtX3(2/5) AAS
当然
91: 02/03(月)17:34 ID:HcxbjtX3(3/5) AAS
>>87
そうかも
92: 02/03(月)17:34 ID:HcxbjtX3(4/5) AAS
>>87
そうかも
93(2): 02/03(月)17:57 ID:Kqr4zqHs(4/4) AAS
>>80 補足
(引用開始)
選択関数ｆが
f({a,b,c,d})=c
f({a,b,d})=d
f({a,b})=b
f({a})=a
なら、整列はc<d<b<a となる
で、他のP(X)-{φ}でのfの値をどう設定しても整列に影響しないが、もし
f({a,b,c,d})=a
とすると、今度はf({b,c,d})の値が必要となる さらに
f({b,c,d})=b
とすると、f({c,d})の値が必要となり、
f({c,d})＝c
とすると、f({d})＝dだから、整列はa<b<c<dとなる
要するにそういうこと これは別にXが無限でも同じ
(引用終り)
それでいいんだよ
そして、いま
集合Xに対する 選択関数fは
可算無限 X={x0,x1,x2,・・} ならば、f(X)＝xi | i∈N
（xiは、可算無限集合Xから一つ選ばれる）
連続無限 X={xt ｜tは実数で t∈[0,∞]} ならば、f(X)＝xt | t∈R
（xtは、連続無限集合Xから一つ選ばれる）
となる
そして、なにをどう選ぶか？
そのとき、その人次第なのです
94: 02/03(月)18:08 ID:oyw47Vnz(9/15) AAS
>>93
>そして、なにをどう選ぶか？
>そのとき、その人次第なのです
まだ分かってなくて草
あったま悪いのうこのサルは
95(1): 02/03(月)18:15 ID:oyw47Vnz(10/15) AAS
>>93
>そして、なにをどう選ぶか？
>そのとき、その人次第なのです
選択公理を仮定しても選択関数が存在することしか言えないのに何をどう選ぶと？
君、選択公理すら分かってないんだね なんでそんなに馬鹿自慢したいの？
96(2): 02/03(月)18:18 ID:oyw47Vnz(11/15) AAS
選択公理は自由に選択できる公理とでも？
数学は連想ゲームじゃないよ
97(1): 02/03(月)18:29 ID:HcxbjtX3(5/5) AAS
わからない
98: 02/03(月)19:33 ID:RHKFtm92(9/12) AAS
>>96
>選択公理は自由に選択できる公理とでも？
確かに人がすべての値を自由に指定できるなら、そもそも選択公理はいらないな
その意味で「なにをどう選ぶか？そのとき、その人次第なのです」は嘘っぱちだな
99: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)20:51 ID:KN6t4rnq(1/3) AA×
>>83
100(2): 02/03(月)20:58 ID:oyw47Vnz(12/15) AAS
治らないコピペ癖
101(1): 02/03(月)20:59 ID:pX4W9Cg1(4/4) AAS
ほっとけ
102(1): 02/03(月)21:05 ID:RHKFtm92(10/12) AAS
>>100
他人に対して知ったかぶりたいが、自慢できることはなんも知らないので
せっせと検索して得た結果を自分が考えたような顔してコピペ
でも突っ込まれると実数の連続性も正則行列も選択公理も全然わかってない
どの分野も初歩でアウト スリーアウトチェンジ
103: 02/03(月)21:10 ID:MxrKZVM9(1) AAS
選鉱すらできてない冶金学
104(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)21:38 ID:KN6t4rnq(2/3) AAS
>>95-97
(引用開始)
>そして、なにをどう選ぶか？
>そのとき、その人次第なのです
選択公理を仮定しても選択関数が存在することしか言えないのに何をどう選ぶと？
君、選択公理すら分かってないんだね なんでそんなに馬鹿自慢したいの？
選択公理は自由に選択できる公理とでも？
数学は連想ゲームじゃないよ
わからない by ID:HcxbjtX3
(引用終り)
ID:HcxbjtX3は、御大か
巡回ご苦労さまです
さすがですね
というか、当然ですが
数学で、存在定理（または公理。以下 定理のみで略記する）とは 存在を保証する定理ですが
そこに、人の意志が入る場合と 入らない場合と 両方が可能なのです（当たり前ですが、存在定理は人の意志を拒否しない）
あるいは、特別な場合に 具体的な構成を示すとか
それは、数学のレベルが上がれば分ること
しかし、大学学部1年か2年で詰んで、レベルの高い数学を知らない人には、それが分らないのですね
en.wikipedia.org/wiki/Existence_theorem
Existence theorem
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
存在定理
何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない。
ja.wikipedia.org/w/index.php?search=intitle%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86&title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%A4%9C%E7%B4%A2&ns0=1
タイトルに「存在定理」を含むページの一覧
高木の存在定理
カラテオドリの存在定理
105: 02/03(月)21:42 ID:RHKFtm92(11/12) AAS
＞大学学部1年か2年で詰んで、レベルの高い数学を知らない人
それ現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
工学部卒の●●が人間面すんなよ
106: 02/03(月)21:47 ID:oyw47Vnz(13/15) AAS
>>104
ポエムはポエム板でどうぞ
107: 02/03(月)21:50 ID:RHKFtm92(12/12) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は
現代数学への入門 から やりなおせ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
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