スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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117: １３２人目の素数さん [] 2025/06/06(金) 12:55:11.95 ID:Fc1qRtYz

>>112
> 箱入り無数目は、無限パラドックスも 関係している

いいや　全然関係してない

> さて、いま 自然数Nから、一つの自然数aを取る。
> 自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している
> だから、次に ランダムに 一つの自然数bを取ると、
> 期待としては a＜b が成り立つべし

まず、その期待は数学的に正当化できない
なぜなら、自然数をランダムに一つとる確率測度が定義できない

そして、そもそもそんな確率は「箱入り無数目」では全く用いない
だから、まったく関係ない

> これを、決定番号に当てはめると
> いま、箱入り無数目で、
> Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
> Bさんも 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
> 箱入り無数目の手法で
> Aさんの列の決定番号dA
> Bさんの列の決定番号dB
> が分かる
> Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
> 代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
> 時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う

もし、時枝正がそう思ってるなら、
彼が「箱入り無数目」の元の問題を誤解してる
上記の確率1/2は、Aさんの列とBさんの列のどちらを選ぶかの確率
決して「Bさんの列の決定番号dBがdAを上回る確率」ではない！

>（的中確率1/2の）論法を 「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」と比較すると、これはパラドックスだろう
>　つまり、時枝論法の 確率P(dA＜dB)＝1/2 が
> 果たして、無限集合たる 決定番号の集合において数学的に正しい と言えるのか？
> そこが大問題で ここが パラドックスになっているのです！

まず、「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」とかいう
一般高校生レベルのトンデモ論法は数学的に正しくない

そして、「P(dA＜dB)＝1/2」も誤解である

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
「箱入り無数目」を誤読した上に
「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」とか
一般高校生レベルのトンデモ論法をやらかして
炎上死した

南無阿弥陀仏

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/117

124: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/06(金) 23:21:05.36 ID:8zjVGihS

>>118 追加自己レス 訂正再掲と補足
(引用開始)
４）これを、決定番号に当てはめると
　いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
　相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
　箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
　Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
　代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
(引用終り)

ここが一番のキモです
１）つまり、箱入り無数目を成り立たせている手法とは
　i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
　ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
　iii)出題の実数列と 代表列の比較により 決定番号d（ある番号dから先 この二つの実数列が一致している番号）を得る
　iv)いま、何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
　v)このとき、d'+1より大きな番号の箱を開けて、出題の実数列の属する同値類をつきとめて
　　同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'番目の値を得ることができる
　　決定番号の定義により、代表列のd'番目の値＝出題の実数列のd'番目の値であるので
　　これにて、めでたく 出題の実数列のd'番目の値を的中できる！
２）さて、問題は 上記『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
　>>112の3)〜5)に 既に述べたように そのような d'なる値を得ることはできない
　∵ 決定番号の集合は、無限集合で その平均値（期待値）は、発散して 非正則分布(>>8)を成すから
３）なので、上記１）〜２）の如く、箱入り無数目を成り立たせている手法が 数学的（原理的）に成り立たない
　ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうが ナンセンスなパズルにすぎない！■

補足
繰り返すが、シッポ同値類とその代表による 上記の数当てが
1列の数列において破綻している以上
2列以上の数列の話は、破綻のゴマカシにすぎない！
つまり、上記１）〜３）において、”d＜d' なる d'”は、自然な数学理論としては 不可能
ただし、”d＜d' なる d'”が 存在しないわけではない
それは、あたかも ルベーグ測度の零集合の存在で
零集合は、存在するが その測度は0で、従って確率計算も0
存在するが、その確率は0
99/100の確率は与えられない（ 強いて言えば 0*99/100＝0となるべきもの ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/124

131: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/07(土) 11:39:06.67 ID:OvOEHj+C

順番に行こうか

>>130
>『 d＜d' なる d' 』は、存在はするけれども、あたかも零集合のような存在であって
『 d＜d' なる d 』なら（無限集合の中の有限部分集合だから）零集合のような存在というのは分かるが
『 d＜d' なる d 』は、（無限集合の中の有限部分集合の補集合だから）むしろほとんどすべてだろ？
(引用終り)

誤解・誤読がある
１）いま 有限の自然数Mを取って {1,2,3,・・・,M}なる集合を考える
　この平均値は およそM/2 だ。だから平均値（期待値）も およそM/2
２）ここで、M→∞ として 自然数全体Nを考えると
　その 平均値（期待値）は →∞ に発散している
３）つまり、自然数全体Nから無作為*)に dを選んだとき dの平均値（期待値）は →∞ に発散していると考えるべき
　なので、『 d＜d' なる d' 』の意味は、本来発散しているdが たまたま有限の  d'以下 になっているということです

注*)
実は、自然数全体Nからの「無作為」の数学定義が問題になるが、いまの場合は 箱入り無数目の簡単な説明に使うだけなので、スルーとします

次に
>>129
>「任意の二つの自然数d1,d2に対して d1＜d2,d1>d2,d1=d2 のいずれか一つが成り立つ。」の反例が有ると言ってる？

d1=d2は無視して、無限集合たる自然数Nから 二つの自然数d1,d2を取って、素朴に確率P(d1＜d2)=1/2 とする論法は
非正則分布をあたかも 通常の確率分布のように扱っているので ダメってことですよ(>>8を百回音読してね)

次に
>>128
自然数のそれぞれに対して確率が０だとする
測度は可算加法性を有するので
自然数全体の確率も０になるが、
決定番号はかならず自然数の値をとり
すなわち確率１であるので矛盾！
(引用終り)

これも
非正則分布をあたかも 通常の確率分布のように扱っているので ダメってことですよ(>>8を百回音読してね)

＜補足＞
１）ルベーグ測度では 可算集合の測度は0 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
２）数え上げ測度では、自然数全体Nの測度は∞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
　この場合、全事象が∞なので 「確率分布ではない！」>>8 が
　もし、個々の事象を無理に考えれば d/∞＝0 となって 零集合類似になるってことです
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/131

141: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/07(土) 23:27:37.37 ID:OvOEHj+C

つづき

2. 確率変数とは？
確率変数は、確率空間上で定義される関数です。
つまり、確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：
[ X: Ω → Ｒ ]
各 ( ω ∈ Ω ) に対して、( X(ω) ) は実数値を取ります。
例えば、サイコロの目を表す確率変数 ( X ) を考えると、
[ X(1) = 1, X(2) = 2, X(3) = 3, X(4) = 4, X(5) = 5, X(6) = 6 ]
となります。
確率変数 ( X ) が適切な確率論の枠組みで扱えるようにするためには、可測性の条件を満たす必要があります。
つまり、( X ) の逆像 ( X^{-1}(B) ) が ( Ｆ ) に含まれるような集合 ( B ) に対して、確率を定義できることが必要です。

3. 確率空間と確率変数の関係
確率変数は、確率空間の標本点 ( Ω ) に対して数値を割り当てる関数であり、確率空間の構造を利用して確率を定義します。
・確率変数 ( X ) によって、標本空間 ( Ω ) の事象を実数値の事象に変換できる。
・確率測度 ( P ) を用いて、確率変数の値が特定の範囲に入る確率を計算できる。
・確率変数の分布（確率分布）は、確率空間上の測度 ( P ) を通じて決まる。
例えば、確率変数 ( X ) の値が 3 以下である確率は、
[ P(X ≦ 3) = P({Ω ∈ Ω ｜ X(Ω) ≦ 3}) ]
のように、確率空間上の事象の確率として表されます。

4. まとめ
・確率空間 (Ω, Ｆ, P) は、確率論の基盤となる枠組み。
・確率変数 ( X ) は、標本空間 ( Ω ) から実数への関数であり、確率空間の構造を利用して確率を定義する。
・確率変数の分布や確率計算は、確率空間の測度 ( P ) を通じて決まる。
この関係を理解すると、確率論のさまざまな概念（期待値、分布関数、条件付き確率など）がより明確になります。さらに詳しく議論したい場合は、具体的な確率変数の例や分布の性質について掘り下げることもできます！
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/141

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