雑談はここに書け！【６７】 (461ﾚｽ)
雑談はここに書け！【６７】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/
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404: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 17:57:55.69 ID:fvkQNaSZ 同様に考えれば、任意の a＞1 なる無理数aに対して、 或る M(a)＞a なる有理数 M(a) が存在して 無理数aに収束する単調減少な有理数列 {a_n} ∀a_n＜M(a) が存在するならば、a^a は超越数である 例えば、無理数eについて e^{-1}＝1−1/1!＋1/(2!)‐1/(3!)＋…＋(1/((2k)!))‐(1/((2k＋1)!))＋… ＝Σ _{k=1,…,+∞}( ( ( ((2k＋1)!) −((2k)!) ) /( ( (2k)!) ((2k＋1)!) ) ) ) ＝Σ _{k=1,…,+∞}( ( 2k ) /( ( ((2k＋1)!) ) ) ) であるから、 e
＝1/(Σ _{k=1,…,+∞}( ( 2k ) /( ( ((2k＋1)!) ) ) )) であって、eに対して或る M(e)＞e なる有理数 M(e) が存在して、M(e)＝3 とおけば、 eに収束する各項が正なる単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(e) が存在する よって、ππ の時と同様に考えれば、e^e は超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/404
405: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:01:14.15 ID:fvkQNaSZ 同様に考えて一般化する a、bを a＞1、b＞1 なる無理数であるとする aに対して或る (M_1)(a)＞a なる有理数 (M_1)(a) が存在して、 実数aに収束する単調減少な有理数列 {a_n} ∀a_n＜(M_1)(a) が存在するとする bに対して或る (M_2)(b)＞b なる有理数 (M_2)(b) が存在して、 実数bに収束する単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜(M_2)(b) が存在するとする このとき、a^b、b^a は両方共に超越数である 故に、a＝π、b＝e とすれば、π＞e＞1 であって π^e は超越数である h
ttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/405
406: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:10:13.25 ID:fvkQNaSZ >>401の下から3行目について： 或る M(π)＞1 なる有理数 M(π) が存在して、 → 或る M(π)＞π なる有理数 M(π) が存在して、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/406
407: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:33:01.01 ID:zxZXlCIa >>401-406 ビューティフルマインドの逆、アグリーマインド 読むだけで脳みそ腐った気分にさせる文書をばら撒くのは犯罪行為 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/407
408: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:33:44.81 ID:zxZXlCIa 自分の頭の悪さは自分の中に仕舞い込んでおけ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/408
409: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:39:29.04 ID:fvkQNaSZ >>402の下から2行目： よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{b_m})＜1 であって、(b_{m+1})^{b_m}＜a である π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π である → よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{1/(b_m}))＜1 であって、 (1/a)^{b_m}＜(1/b_{m+1})^{b_m}＜1 から (b_{m+1})^{b_m}＜a^{b_m} である π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、 a→π とすれば、(b_{m+1
})^{b_m}≦π^{b_m} であって、b_{m+1}≦π である しかし、b_{m+1}≦π なることは π＜b_{m+1} なることに反し、矛盾する この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、 背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/409
410: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:42:53.37 ID:fvkQNaSZ >>409の訂正は >>402の下から2行目以降>>403の訂正も含む http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/410
411: １３２人目の素数さん [] 2025/09/28(日) 18:45:13.76 ID:zxZXlCIa 乙は数学板から去れ！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/411
412: １３２人目の素数さん [] 2025/09/28(日) 18:48:20.39 ID:zxZXlCIa 自分が書いていることが正しいと思うなら、実名で責任を持って どこかに発表しろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/412
413: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:51:01.87 ID:fvkQNaSZ >>411 任意の正の実数εに対して或る正の整数 N(ε) が存在して… というような書き方に則って、ごく普通の書き方をしただけだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/413
414: １３２人目の素数さん [] 2025/09/28(日) 18:52:05.11 ID:zxZXlCIa 数学板住人はお前の腐った証明の添削屋じゃない。 「誤っている」という指摘がされなければ、正しいということにもならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/414
415: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:57:17.73 ID:fvkQNaSZ >>414 特に、他人からの添削は求めてない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/415
416: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:59:13.23 ID:fvkQNaSZ 解析だとああいう厄介な議論はごく普通に行われる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/416
417: １３２人目の素数さん [] 2025/09/28(日) 19:03:03.33 ID:zxZXlCIa >>415 >>412な。 お前の腐った精神からすると、具体的な反論が来ないと 「俺様正しい」とか思いかねないからな。具体的な反論をすると 一旦誤りを認めるが、相手にしてもらえたことに満足して 後日また別の腐った証明を出してくる。典型的なトンデモ人。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/417
418: １３２人目の素数さん [] 2025/09/28(日) 19:07:12.21 ID:zxZXlCIa 乙はこれ↓と同じ、他者からすると迷惑行為以外の何物でもない行為を 数学板で何年も繰り返しているの。分かる？ 「角の三等分屋」への対処法に学ぶ 中でも亀井氏の「三等分屋」とのやり取りはなかなかに生々しい。 7通常は不可能であることを説明した上で、論文を受け取らずにお引き取り 願うところを、その時はなぜか魔が差して受け取ってしまったばかりに、 亀井氏が懸命に間違いを探して返事した。すると相手はそれを直したと言って また論文を送ってきて、亀井氏が再び
間違いを探し、相手はまた直して送ってくる ――と繰り返した挙句、亀井氏がとうとうぶち切れて「もう二度と送って こないで下さい！」と電話の向こうの相手に怒鳴りつけ、やっと幕になった。 しかしこの出来事は亀井氏にとってトラウマとなったというのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/418
419: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 19:09:39.15 ID:fvkQNaSZ >>417 数理論理が絡む話ではない訳で、自分で自らの証明の正しさの確認は出来る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/419
420: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 19:11:40.88 ID:fvkQNaSZ >>418 そんな話知らん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/420
421: １３２人目の素数さん [] 2025/09/28(日) 19:13:32.00 ID:zxZXlCIa 匿名の数学板にこっそり下げて書くのは、実は自信がないからだろう。 バレてんだよ。そんなことは。 自信があるなら、「実名で、責任をもって」公表しろと言ってんの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/421
422: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 21:20:27.71 ID:zxZXlCIa そもそも有理数と無理数の違いからして誤解している。 ある有理数にいくらでも近づいていく別の有理数の無限列は存在しない？ そんなわけあるか。では、有理数と無理数の違いはどこにあるか？ たとえば、有理数 a/cを別の有理数の無限列 b_i/d_i (i=1,2,...) で近似することを考える。 このとき、|a/c-b/d|=|(ad-bc)/(cd)|であり、|ad-bc|≧1だから |a/c-b/d|≧1/|cd|. ここでcは定数だから、b_i/d_iが動くとき この値は、(定数)/d_iより小さくはならない。 そして、この
性質が有理数と無理数の違いをもたらす。 ある有理数を別の有理数列で近似したときは どうやっても（定数）×（近似分数の分母の逆数） よりも良い近似は得られない。逆に、分数の無限列が この限界を超えて良い近似をもたらすなら、その極限は無理数であることになる。 これは無理数であるための十分条件であるが、ディリクレの抽斗論法 を用いれば、このような「良い近似分数列が存在すること」が無理数であるための 必要条件であることも証明できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/422
423: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 21:22:18.46 ID:zxZXlCIa 「良い近似分数列が存在すること」が、極限が無理数であるための必要十分条件 であるが、これは「無理数に収束する近似分数列は良い近似列である」 とか、「ある近似分数列が良い近似列ではないから、その極限は 有理数である」ということを意味しない。 （言うまでもないことだが、ここを誤解する池沼がいる。） 函数値の単なる近似分数列ならば、函数の級数展開や連分数展開から 直に得られることも多いが、これが自明な形で「良い近似分数列」を与えている とは限らない
。未解決として残っているというのは、そういうことなのである。 eの無理性が、e^xのべき級数展開から直に得られるようなことは 特別に容易な例外的なケースということである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/423
424: １３２人目の素数さん [] 2025/09/29(月) 07:27:41.57 ID:EAeukqGm 連分数列はよい近似分数であることが多い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/424
425: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 08:21:08.97 ID:nkkfw1Lt ゴミカスが価値を認めて貰いたくて必死なのは分かった ゴミカスは誰だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/425
426: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 08:21:35.48 ID:nkkfw1Lt 俺だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/426
427: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 08:21:58.27 ID:nkkfw1Lt 吊ろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/427
428: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 11:29:01.42 ID:ixP+MVKq 「しはくはごみ」だとか「ここでかいたものにかちはない。」と言われている私がいる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/428
429: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 11:47:59.51 ID:Xm+bk6Ry >>422-423 πは π＝[3,7,15,1,…] と無限正則連分数の形で表され、 πについて、どんな正の整数kに対しても 第k次の近似分数 (q_k)/(p_k) と4は等しくはならないから、 正則連分数の性質から、少なくとも π^π の議論では 無限正則連分数の第k次の近似分数の議論は関係ない π^π の議論を一般化しようとすると話は別だろうが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/429
430: １３２人目の素数さん [] 2025/09/29(月) 12:04:35.45 ID:mxdXNh1Z 論文の投稿は contribute や write でなく submit です 「服従する」という意味ですね 6ヶ月も経って quick rejection だ！などと言われても著者は何できません 私はこの鳥のように切ない思いをしています https://www.youtube.com/watch?v=69wuleWevUg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/430
431: １３２人目の素数さん [] 2025/09/29(月) 12:09:11.71 ID:mxdXNh1Z Submitting a paper isn't about writing or contributing; it's about submission (in the sense of surrender). After six months, when the editor suddenly hits you with a 'quick rejection,' there is absolutely nothing the author can do. I feel the tragic helplessness of this bird. https://www.youtube.com/watch?v=69wuleWevUg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/431
432: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 12:27:02.77 ID:Xm+bk6Ry ところで、xを x＞1 なる正の実数とする 実関数 f(x)＝x^x x＞1 のグラフ G＝{ (x,x^x)∈R^2 | x＞1 } が表す曲線は複素平面C上では G_1＝{ x＋x^xi∈C | x＞1 } であって、 平面C上で、G_1 の虚軸対称な曲線は H_1＝{ -x＋x^xi∈C | x＞1 } だから、 G_1 と { x+x^xi∈C | x＞1 } に関して対称な曲線は H_1 を平面C上で点0を中心に反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線は G_2＝{ x^x+xi∈C | x＞1 } である このような複素解析的な考察からすると、 そもそも、一見連続な
実関数 f(x)＝x^x x＞1 は 本当に連続でその逆関数が存在するのだろうかとは思う その問いの回答は不要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/432
433: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 12:34:41.28 ID:Xm+bk6Ry 反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線は → 反時計回りに π/2 だけ回転させた曲線 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/433
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