雑談はここに書け！【６７】 (503ﾚｽ)
雑談はここに書け！【６７】 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/
上
下
前
次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
386: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 18:25:23.04 ID:ABGVOhvU 可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、aに収束する「単調増加な有理数列」が存在しない → 可算無限個の a＞1 なる無理数aが存在して、 aに収束しかつ任意の正の整数nに対して a_n＞1 なる 単調増加な有理数列 {a_n} は存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/386
387: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 18:25:38.27 ID:aZI0hRM2 >>379 「溝畑・竹内」という「日本人の名前」に拘るのはれいのひとかな。 基本的にそんなことはどうでもいい。「フーリエ制限理論」を 調べていくと、エリアス・スタインという超有名（らしい）数学者に 行き当たり、そのひとがこの分野の元祖っぽい。 邦訳されている『プリンストン解析教程』の原書を書いているひと。 理解を望むなら、そのあたりから調べていく必要がありそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/387
388: １３２人目の素数さん [] 2025/09/25(木) 18:27:38.19 ID:fkgyLEZd >>380 MTconjectureの反例との関係でもあるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/388
389: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 18:37:14.39 ID:ABGVOhvU >>385 あ、 1＞1/((b_{n+1}))^{b_n})＞1/(b_{n+1}) であって b_{n+1}＞(b_{n+1})^{b_n} → 1＞1/((b_{n+1}))^{1/(b_n)})＞1/(b_{n+1}) であって b_{n+1}＞(b_{n+1})^{1/(b_n)} か。ということは、何もいえないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/389
390: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 18:43:32.98 ID:ABGVOhvU >>388 MTconjectureの反例が何かは知らない MTconjectureの反例を意識して書いた訳ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/390
391: １３２人目の素数さん [] 2025/09/25(木) 18:57:47.71 ID:fkgyLEZd 誤りを認めたのなら問題ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/391
392: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 20:08:06.04 ID:aZI0hRM2 ハンナ・カイロの動画が復活している。少し改訂されたよう。 https://www.youtube.com/watch?v=riu-rcVFtGo http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/392
393: １３２人目の素数さん [] 2025/09/25(木) 21:26:15.65 ID:fkgyLEZd 秋学期からメリーランドの院生 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/393
394: １３２人目の素数さん [] 2025/09/26(金) 04:13:41.97 ID:IfcJs9lk 物理なんかで発明がなされると言うとるやつがいるがアホじゃ 数式の追求のはてに、世界のどうぐが生まれたのや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/394
395: １３２人目の素数さん [] 2025/09/26(金) 04:14:40.62 ID:IfcJs9lk 応用なんてもんは数字を使って初めて出来ることや http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/395
396: １３２人目の素数さん [] 2025/09/26(金) 04:39:50.61 ID:xHuchH0k QRコードの発明者は 数学は詰碁みたいものだと言っていた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/396
397: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 04:28:05.74 ID:A2y2sJoc 飯田事務員 人 （＿_） ＾（＿＿）＾ ウンコー! （・(oo)・） （ つ ⊂ ） .） ） ） （_＿）＿） ウンコー豚！ウンコー豚！ウンコー豚！ こいつは言い訳ばかり達者で、何にも仕事できず、学生に対しては暴言を吐き、教員には過剰に媚びるクソ人間です。こいつは性根が腐ったクズ女だよw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/397
398: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 07:16:14.00 ID:8QK/7CNS 数学のノーベル賞「アーベル賞」賞金に非課税措置…文科省、数学分野の研究振興 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/398
399: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 08:36:40.58 ID:Fhwm9wI2 2025年度 数学会受賞者 秋季賞 利根川 吉廣 東京科学大教授 ニューヨーク大で博士号取得 学部は不明 春季賞 今野 北斗 東大准教授 早大卒 東大大学院修了 解析学賞 赤木剛朗 東北大教授 早大卒 早大大学院修了 David Croydon 京大准教授 ケンブリッジ大卒 オックスフォード大大学院修了 谷口雅治 岡山大教授 東大卒 東大大学院修了 代数学賞 阿部紀行 東大教授 東大卒 東大大学院修了 田中公 京大准教授 京大卒 京大大学院修了 幾何学賞 永野幸一 筑波大准教授 早大卒 九大大学院修了 松村慎一 東北大教授 早大卒 東大大学院修了 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/399
400: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 16:54:46.11 ID:0ayz0qNU 賞金稼ぎはいない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/400
401: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 17:47:55.00 ID:fvkQNaSZ π^π を代数的数と仮定する π＞1 から π^π は正の実数だから、π^π に対して 或る実代数的数aが存在して π^π＝a であって a＞π＞1＞0 であるから π＝a^{1/π} である π^π＝a なることに注意して、確かに a＞1 なる実数aに対して 定義される実変数xの指数関数 f(x)＝a^x を考えれば a＞π だから π＝a^{1/π}＞π^{1/π} である πは無理数であって、πの π＝4Σ _{k=0,1,…,+∞}(((‐1)^k)/(2k＋1)) ＝4−Σ _{k=1,2,…,+∞}(2/((2k＋1)(2k＋3))) なる有理級数による表示に注意すれば、πに対して、 或る M(π)＞1 なる有理数 M(π) が存在して、 M(π) を M(π)＝4 とすれば、無理数πに収束する各項が正なる 単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π) は存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/401
402: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 17:49:03.31 ID:fvkQNaSZ π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aを任意に取る 有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π)＝4 は無理数πに収束し 各項が正なる単調減少列であるから、π＜a＜M(π)＝4 なる 有理数aに対して或る正の整数 N(a) が存在して、 有理数列 {b_n} ∀b_n＜N(a) の第n項について n≧N(a) のとき π＜b_n＜a である 正の整数nを任意に取れば、nに対して定義される 実数列 {b_n} の第n項 b_n 、第n+1項 b_{n+1}は両方共に有理数だから、 nに対して b_{n+1} の b_n 乗列 c(n) が定義されて c(n)＝(b_{n+1})^{b_n} とおくことが可能である 有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π)＝4 はπに収束し各項が正なる単調減少列だから、 実数列 {b_{n+1}^{b_n}} は π^π に収束する単調増加な実代数的数の列である 有理数aは π＜a＜M(π)＝4 を満たすから、m≧N(a) なる正の整数mを任意に取れば、 有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π) の第m項 b_m、第(m+1)項 b_{m+1} について π＜b_{m+1}＜b_m＜a であって、π＞1 から確かに (b_{m+1})^{b_m}＞1 である よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{b_m})＜1 であって、(b_{m+1})^{b_m}＜a である π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/402
403: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 17:50:59.41 ID:fvkQNaSZ (>>401-402 の続き) m→+∞ とすれば b_{m+1}→π かつ m→+∞ とすれば b_m→π であるから、 m≧N(a) なる正の整数mについて m→∞ とすれば (b_{m+1})^{b_m}→π^π であって π^π≦π を得る しかし、π^π≦π なることは π^π＞π なることに反し矛盾する この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、 背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/403
404: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 17:57:55.69 ID:fvkQNaSZ 同様に考えれば、任意の a＞1 なる無理数aに対して、 或る M(a)＞a なる有理数 M(a) が存在して 無理数aに収束する単調減少な有理数列 {a_n} ∀a_n＜M(a) が存在するならば、a^a は超越数である 例えば、無理数eについて e^{-1}＝1−1/1!＋1/(2!)‐1/(3!)＋…＋(1/((2k)!))‐(1/((2k＋1)!))＋… ＝Σ _{k=1,…,+∞}( ( ( ((2k＋1)!) −((2k)!) ) /( ( (2k)!) ((2k＋1)!) ) ) ) ＝Σ _{k=1,…,+∞}( ( 2k ) /( ( ((2k＋1)!) ) ) ) であるから、 e＝1/(Σ _{k=1,…,+∞}( ( 2k ) /( ( ((2k＋1)!) ) ) )) であって、eに対して或る M(e)＞e なる有理数 M(e) が存在して、M(e)＝3 とおけば、 eに収束する各項が正なる単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(e) が存在する よって、ππ の時と同様に考えれば、e^e は超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/404
405: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:01:14.15 ID:fvkQNaSZ 同様に考えて一般化する a、bを a＞1、b＞1 なる無理数であるとする aに対して或る (M_1)(a)＞a なる有理数 (M_1)(a) が存在して、 実数aに収束する単調減少な有理数列 {a_n} ∀a_n＜(M_1)(a) が存在するとする bに対して或る (M_2)(b)＞b なる有理数 (M_2)(b) が存在して、 実数bに収束する単調減少な有理数列 {b_n} ∀b_n＜(M_2)(b) が存在するとする このとき、a^b、b^a は両方共に超越数である 故に、a＝π、b＝e とすれば、π＞e＞1 であって π^e は超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/405
406: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:10:13.25 ID:fvkQNaSZ >>401の下から3行目について： 或る M(π)＞1 なる有理数 M(π) が存在して、 → 或る M(π)＞π なる有理数 M(π) が存在して、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/406
407: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:33:01.01 ID:zxZXlCIa >>401-406 ビューティフルマインドの逆、アグリーマインド 読むだけで脳みそ腐った気分にさせる文書をばら撒くのは犯罪行為 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/407
408: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:33:44.81 ID:zxZXlCIa 自分の頭の悪さは自分の中に仕舞い込んでおけ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/408
409: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:39:29.04 ID:fvkQNaSZ >>402の下から2行目： よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{b_m})＜1 であって、(b_{m+1})^{b_m}＜a である π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π である → よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{1/(b_m}))＜1 であって、 (1/a)^{b_m}＜(1/b_{m+1})^{b_m}＜1 から (b_{m+1})^{b_m}＜a^{b_m} である π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、 a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π^{b_m} であって、b_{m+1}≦π である しかし、b_{m+1}≦π なることは π＜b_{m+1} なることに反し、矛盾する この矛盾は、π^π を代数的数と仮定したことから生じたから、 背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、π^π は超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/409
410: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:42:53.37 ID:fvkQNaSZ >>409の訂正は >>402の下から2行目以降>>403の訂正も含む http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/410
411: １３２人目の素数さん [] 2025/09/28(日) 18:45:13.76 ID:zxZXlCIa 乙は数学板から去れ！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/411
412: １３２人目の素数さん [] 2025/09/28(日) 18:48:20.39 ID:zxZXlCIa 自分が書いていることが正しいと思うなら、実名で責任を持って どこかに発表しろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/412
413: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:51:01.87 ID:fvkQNaSZ >>411 任意の正の実数εに対して或る正の整数 N(ε) が存在して… というような書き方に則って、ごく普通の書き方をしただけだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/413
414: １３２人目の素数さん [] 2025/09/28(日) 18:52:05.11 ID:zxZXlCIa 数学板住人はお前の腐った証明の添削屋じゃない。 「誤っている」という指摘がされなければ、正しいということにもならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/414
415: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/28(日) 18:57:17.73 ID:fvkQNaSZ >>414 特に、他人からの添削は求めてない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/415
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 88 ﾚｽあります
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.014s