雑談はここに書け！【６７】 (460ﾚｽ)
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402(4): 09/28(日)17:49 ID:fvkQNaSZ(2/13) AA×


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402: [sage] 2025/09/28(日) 17:49:03.31 ID:fvkQNaSZ π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aを任意に取る 有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π)＝4 は無理数πに収束し 各項が正なる単調減少列であるから、π＜a＜M(π)＝4 なる 有理数aに対して或る正の整数 N(a) が存在して、 有理数列 {b_n} ∀b_n＜N(a) の第n項について n≧N(a) のとき π＜b_n＜a である 正の整数nを任意に取れば、nに対して定義される 実数列 {b_n} の第n項 b_n 、第n+1項 b_{n+1}は両方共に有理数だから、 nに対して b_{n+1} の b_n 乗列 c(n) が定義されて c(n)＝(b_{n+1})^{b_n} とおくことが可能である 有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π)＝4 はπに収束し各項が正なる単調減少列だから、 実数列 {b_{n+1}^{b_n}} は π^π に収束する単調増加な実代数的数の列である 有理数aは π＜a＜M(π)＝4 を満たすから、m≧N(a) なる正の整数mを任意に取れば、 有理数列 {b_n} ∀b_n＜M(π) の第m項 b_m、第(m+1)項 b_{m+1} について π＜b_{m+1}＜b_m＜a であって、π＞1 から確かに (b_{m+1})^{b_m}＞1 である よって、m≧N(a) のとき、1/a＜1/(b_{m+1})＜1/((b_{m+1})^{b_m})＜1 であって、(b_{m+1})^{b_m}＜a である π＜a＜M(π)＝4 なる有理数aは任意であるから、a→π とすれば、(b_{m+1})^{b_m}≦π である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736754850/402
なる有理数を任意に取る 有理数列 は無理数に収束し 各項が正なる単調減少列であるから なる 有理数に対して或る正の整数 が存在して 有理数列 の第項について のとき である 正の整数を任意に取ればに対して定義される 実数列 の第項 第項 は両方共に有理数だから に対して の 乗列 が定義されて とおくことが可能である 有理数列 はに収束し各項が正なる単調減少列だから 実数列 は に収束する単調増加な実代数的数の列である 有理数は を満たすから なる正の整数を任意に取れば 有理数列 の第項 第項 について であって から確かに である よって のとき であって である なる有理数は任意であるから とすれば である

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