ツイッタ「ε-δ論法が難しいわけないだろ」 (223ﾚｽ)
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61(13): 2024/12/31(火)17:37 ID:xeRxaJy4(14/37) AAS
>>30
liman=a
であるよと
だから
∀ε∃N∀n>N |an-a|<ε
よと
limbn=b
であるよと
だから
∀ε∃N'∀n>N' |an-a|<ε
よと
(∀ε∃N∀n>N |an-a|<ε)∧(∀ε∃N'∀n>N' |an-a|<ε)
は
∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε
を導きますよと
N''=max(N,N')
とすると
∀ε∃N''∀n>N'' |(an+bn)-(a+b)|<2ε
ですよと
78: 2024/12/31(火)17:56 ID:xeRxaJy4(21/37) AAS
>>74
だから>>61に書いた通りよ
>>30は>>61という論理展開だとわからないか
わかってやろうとしないのは細かすぎるね
80(3): 2024/12/31(火)17:58 ID:xeRxaJy4(22/37) AAS
>>76
ところがね∀εが最外部にあるので>>61の通りグローバルなんですよ
91(2): 2024/12/31(火)18:08 ID:xeRxaJy4(23/37) AAS
>>61
>(∀ε∃N∀n>N |an-a|<ε)∧(∀ε∃N'∀n>N' |an-a|<ε)
>は
>∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε
>を導きますよと
ここは
(∀ε∃N∀n (n>N→|an-a|<ε))∧(∀ε∃N'∀n (n>N'→|bn-b|<ε))
=
∀ε(∃N∀n (n>N→|an-a|<ε))∧(∃N'∀n (n>N'→|bn-b|<ε))
=
∀ε∃N,N'(∀n (n>N→|an-a|<ε))∧(∀n (n>N'→|bn-b|<ε))
=
∀ε∃N,N'∀n (n>N→|an-a|<ε)∧(n>N'→|bn-b|<ε)
→
∀ε∃N,N'∀n ((n>N∧n>N')→(|an-a|<ε∧|bn-b|<ε))
て感じの自明な論理展開ね
99: 2024/12/31(火)18:14 ID:xeRxaJy4(28/37) AAS
>>97
もしかして>>61もわかってない？>>30と同じなんだけど
107: 2024/12/31(火)18:51 ID:xeRxaJy4(32/37) AAS
>>101
だからさ>>61,91,104
112(2): 2024/12/31(火)19:20 ID:xeRxaJy4(35/37) AAS
>>110
まあ
君の考え方はわかったからあとは好きにしていいよ
>>61,91,104
に思いを致してくれるといいとは思ってるよ
130: 01/01(水)12:00 ID:5onPtPN6(1) AAS
わからない人がいるかも知れないので、ここまでに出ている「証明」を採点しておく
>>30 これは0点（3行目のN, N'および、最後のεが未定義）
>>53 これは正しい
>>59 これはもちろん0点（これは>>30と同じ）
>>61 これは0点（15行目のN, N'が未定義）
133: 01/01(水)12:14 ID:9R1fU7Tb(1/3) AAS
>>129
まず、明確化できる云々はε-δ論法とまったく関係がない
そして、「以後省略できる」のではなく、そもそも>>30や>>61では証明で使っている変数が定義されていない
134: 01/01(水)12:19 ID:9R1fU7Tb(2/3) AAS
また>>61はN', N''が未定義であるほか、最終行も証明できていない
>N''=max(N,N')
>とすると
>∀ε∃N''∀n>N'' |(an+bn)-(a+b)|<2ε
こう書いた場合、上のN''と下のN''は別の量になる
また、下の命題は示すべきことであり、これはただのトートロジー
135: 01/01(水)12:22 ID:9R1fU7Tb(3/3) AAS
べつに数理論理学に限らず、すでに確立された数学の用語や記号には定義があるのだから、それを使うのならそのルールに従わなければならない
>>61のように、雰囲気でデタラメに記号を並べて「意味は伝わるから大丈夫だろ」ということにはならない
143: 01/01(水)16:18 ID:RLDz/QU+(1) AAS
「知らない用語や記号は、調べて理解してから使う」
という当たり前のことを守っていれば、こういう間違いはしない
>>80などはかなり恥ずかしい間違いで
「∀x P(x)」と「∀y P(y)」が同値というのは
記号論理の規則から導かれる事実だ
文脈によってxやyのスコープが変わるわけではない
解析学の厳密な展開のためにεδ論法が整備されたように、
先人たちが数理論理を研究し体系化したからこそ、∀や∃といった記号を、広い場面で整合性を持って使うことができる
当然、それらを使うならば確立された定義や規則に則って使わなければならない
>>61などは、具体的に「ここが間違っている」と指摘できるものではなく、
記号の意味を理解せずにデタラメに使っており、数学的に意味の無い文章になっている
172: 01/02(木)00:20 ID:rSGahDaD(2/4) AAS
当たり前だから書いていないけれど>>61のこの部分
>∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε
>を導きますよと
>N''=max(N,N')
>とすると
>∀ε∃N''∀n>N'' |(an+bn)-(a+b)|<2ε
>ですよと
の部分
∀N,N'∃N''((∀n>N,N' P(n))→(∀n>N'' P(n)))
が成立する理由を言っているわけ
それによって
∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε
から
∀ε∃N''∀n>N'' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε
が出て
∀ε∃N''∀n>N'' |(an+bn)-(a+b)|<2ε
となるわけ
173: 01/02(木)00:22 ID:rSGahDaD(3/4) AAS
>>61は>>53を少し詳しく書いただけ
君がそれを認めたくない偏屈な人だということはわかった
あとは好きにしていいよ
学生がかわいそうだけどね
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