ツイッタ「ε-δ論法が難しいわけないだろ」 (223ﾚｽ)
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59(6): 2024/12/31(火)17:33 ID:g6P3Bm62(13/38) AAS
わからないようなので、>>30と論理的に全く同じ「証明」を書こう
何がおかしいかは明白なはず
証明
lim_{n→∞} an = aより、任意のα > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < α。
lim_{n→∞} bn = bより、任意のβ > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < β。
N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば
|(an + bn) - (a + b)|
≤ |an - a| + |bn - b|
< 2ε。□
63(1): 2024/12/31(火)17:42 ID:xeRxaJy4(15/37) AAS
>>59
それは全く証明になってないけど？
εを使っているから>>30は証明になっているわけ
(∀α∃N∀n>N |an-a|<α)∧(∀β∃N'∀n>N' |an-a|<β)
は
∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε
を導かないしね
それと
lim_{n→∞} an = aより、任意のα > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < α。
lim_{n→∞} bn = bより、任意のβ > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < β。
N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば
|(an + bn) - (a + b)|
≤ |an - a| + |bn - b|
< α+β
任意のεに対してα+β<εとなるα,βが取れることは自明だから全く咎める必要もない
65: 2024/12/31(火)17:43 ID:ZIBhArJJ(2/3) AAS
>>59が>>30と論理的に全く同じと思ってるなら、
その人は論理が分かってないというか嘘分かりしている
66(1): 2024/12/31(火)17:45 ID:g6P3Bm62(14/38) AAS
>>30の証明は、ε, N, N'が定義されていない。
εは任意に取った正の数、
Nは条件an→aから取れる自然数、
N''は条件bn→bから取れる自然数
であること明示しなければいけない。
そして、結論を示すにはεに依存してN''が取れることを示さなければいけない。
これを「文脈からわかるからオーケー」という人は、>>59がおかしくないと言ってるのと同じ。
「数学的に正しい」と言ってしまうのは、>>46と同じ。
130: 01/01(水)12:00 ID:5onPtPN6(1) AAS
わからない人がいるかも知れないので、ここまでに出ている「証明」を採点しておく
>>30 これは0点（3行目のN, N'および、最後のεが未定義）
>>53 これは正しい
>>59 これはもちろん0点（これは>>30と同じ）
>>61 これは0点（15行目のN, N'が未定義）
151(1): 01/01(水)21:27 ID:9xToLd+V(3/12) AAS
>∀xP(x)
>と
>∀yP(y)
>の同値性が自明と感じない
>>30と>>59が論理的に同じであることがまさにこれに基づいており、それを否定しているのはID:xeRxaJy4なのだが
167: 01/01(水)22:46 ID:5Cgme/7b(15/16) AAS
>>151
>>>30と>>59が論理的に同じ
ではないことに気づいてないよね
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