確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
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133(1): 2024/10/21(月)18:21 ID:jzKissk0(8/11) AAS
>>129
バナッハ・タルスキーのパラドックスでは、
「1つの球(可測)」→「複数の集合に分解(非可測)」→「2つの球(可測)」
と変形される。途中は非可測だが、最初と最後は可測である。もしこれが
「1つの球(可測)」→「複数の集合に分解(非可測)」→「2つの球モドキ(ともに非可測)」
だったら、最後に得られる2つの「球モドキ」が非可測なので、
そんなものに分解できたとしても、パラドックスとしての説得力が弱まってしまう。
136: 2024/10/21(月)18:30 ID:HtKbv7V9(37/45) AAS
>>133
ああ、そういうこと？
実は双曲平面上でもバナッハ・タルスキーのパラドックスが構築できる
そしてそこではなんと選択公理すら要らない
もう目に見える集合が合同変換によって２つになっちゃうのである
その結果として、双曲平面全体を１とする測度は入れられず
問題の集合は双曲平面全体を無限大とする測度では、やっぱり測度無限大である
でもタネ（階数２以上の自由群と木構造）を知ると面白いけどな
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
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