確率は測度論を使うべきか？

確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
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153: １３２人目の素数さん [] 2024/10/21(月) 23:16:02.98 ID:MlEQvjED

>>51-56
(引用開始)
「可算無限個の箱にはどれも1〜6しか入れない」
と宣言すればいい。それでも時枝記事の不思議さは失われない。
つまり、時枝記事の不思議さを語る上で、
確率分布は全く本質的ではない。
>>51の設定で
(★) 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、
　　 その中身を当てずっぽうに推測する
という戦略を取った場合、回答者の勝率は自明に 1/6 である。
ここで重要なのは、
「(★)の戦略だと、1/6 を下回ることはないし、上回ることもない」
ということ。
実際、(★)の戦略の場合、回答者が「勝率ゼロ」を目指しても、
そうはいかず、どうしても 1/6 の確率で当たってしまう。
逆に、「勝率 1 」を目指して奮闘しても、
1/6 の上回ることはできない。
このように、箱の中身を1〜6に制限しても、
時枝記事の不思議さは全く失われない。
確率分布は全く本質的ではない。
(引用終り)

間違っている
反例を示す

1）いま、1〜6の札を使って、シャッフルして一枚引いた札の数を箱に入れていく
　いま、1〜6が一様ではなく、1〜5が各1枚 6が5枚で 計10枚を使うとする
　つまり、1〜5の確率1/10で、6の確率5/10＝1/2
2）回答者には、ある有限の種類の札で 各札の枚数は出題者の任意だが
　合計は有限で、よくシャッフルして1枚引いた札の数を入れると知らせる＊）
3）よって、回答者は まず先頭からｋ番目までを残して、ｋ+1番目以降を開けて統計を取る＊）
　すると、1〜5が各1枚 6が5枚で 計10枚の比率で
　1〜5の確率1/10で、6の確率5/10＝1/2 と分る
　特に確たるパターンが無いことも確認する
　必要と思えば、先頭からｋ-1番目の箱を開けて、念押し確認をする
　その情報をもって、ｋ番目箱の数は6と答えれば、的中確率1/2だ
4）別に、1〜5が各1枚 6が95枚で 計100枚の比率で
　1〜5の確率1/100で、6の確率95/100＝1/2 とできる
　この場合、上記3）の手法で、ｋ番目箱の数は6と答えれば、的中確率95/100だ
　さらに、1〜5が各1枚 6が995枚で 計1000枚とすれば
　上記3）の手法で、ｋ番目箱の数は6と答えれば、的中確率995/1000だ

ここで強調したいことは、1〜6だから1/6と短絡するなってこと
1〜6の分布を知るべし！

注＊）本来は、知らせなくとも、一つの箱を残して 統計を取ることは 通常の手法にすぎない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/153

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