確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
確率は測度論を使うべきか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/
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133: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月) 18:21:09.14 ID:jzKissk0 >>129 バナッハ・タルスキーのパラドックスでは、 「1つの球(可測)」→「複数の集合に分解(非可測)」→「2つの球(可測)」 と変形される。途中は非可測だが、最初と最後は可測である。もしこれが 「1つの球(可測)」→「複数の集合に分解(非可測)」→「2つの球モドキ(ともに非可測)」 だったら、最後に得られる2つの「球モドキ」が非可測なので、 そんなものに分解できたとしても、パラドックスとしての説得力が弱まってしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/133
136: １３２人目の素数さん [] 2024/10/21(月) 18:30:34.85 ID:HtKbv7V9 >>133 ああ、そういうこと？ 実は双曲平面上でもバナッハ・タルスキーのパラドックスが構築できる そしてそこではなんと選択公理すら要らない もう目に見える集合が合同変換によって２つになっちゃうのである その結果として、双曲平面全体を１とする測度は入れられず 問題の集合は双曲平面全体を無限大とする測度では、やっぱり測度無限大である でもタネ（階数２以上の自由群と木構造）を知ると面白いけどな ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/136
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