確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
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21(2): 2024/10/18(金)21:58:33.21 ID:9t5f0/lh(4/5) AAS
>>20
>例の問題で、箱の中に数を入れる行為って確率過程なの？ なんで？
良い質問ですね。「箱入り無数目」のことね
下記ですね
2chｽﾚ:math
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25
ここのレスNo7より
重川一郎(京大)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期 確率論基礎
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
Tとして[0,∞],Z+={0,1,2,・・・}などがよく使われる．[0,∞]のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．
(引用終り)
ここで
・まず、Z+={0,1,2,・・・}の離散時間で
確率変数の族 Xtとして X0,X1,X2,・・・となります
・いま、X0,X1,X2,・・・ たちが、各サイコロによる確率過程だとして
それぞれが、1〜6の値を等確率で取るとします
・それが、箱入り無数目のスレ1での
実数列の集合 R^Nで.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)
において、s1，s2，s3 ，・・・ たちに、各サイコロの目を入れて行ったと等価
そう見ることができるってことです
つまり、「箱入り無数目」の数を入れる行為は、確率過程を含むが それに限られない
しかし、確率過程はすでに確立された数学理論なので
だから、まずは 確率過程の数学理論を当て嵌めてみたらどうなるか？
そう考えるのは、数学としての定石です
61: 2024/10/21(月)08:40:40.21 ID:lZq/h9dU(9/40) AAS
× A_s は高々100元の周元集合である。
〇 A_s は高々100元の有限集合である。
64: 2024/10/21(月)08:55:31.21 ID:lZq/h9dU(12/40) AAS
箱の中身を1〜6に制限しても時枝記事の議論は可能で、この場合は
「回答者の勝率が 1/6 を上回るような戦略は存在するか？」
と聞いていることになる。その答えとしては、
・ s を固定するごとに A_s は可測で、η(A_s)≧ 99/100 である
までは言える。しかし、Aは依然として非可測なので、P(A) は定義できない。
結局、確率分布の話は本質的ではなく、Aの可測性が問題である。
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