[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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988: 2024/09/22(日)08:10 ID:9raKasHx(1/2) AAS
>>986
何度繰り返しも無駄
R^N上の計量を考える必要は全くない
r∈R^Nの決定番号がdである確率など考える必要は全くない
なぜなら、箱入り無数目では、出題は試行ではないからだ
ついでにいうと、
壱）r∈R^Nの決定番号が自然数となる確率はすべて0
弐）したがってほとんどすべての数列r∈R^Nで決定番号は∞
という君の２つの主張はどちらも初歩から間違ってる
正しくは以下の通り
１）r∈R^Nの決定番号が個々の自然数dとなる確率は非可測
２）r∈R^Nで決定番号は必ず自然数の値をとる
991: 2024/09/22(日)14:44 ID:9raKasHx(2/2) AAS
>>990
残り僅かなスレッドで恐縮だが、書き込みさせていただく
「箱入り無数目」で、出題が、試行そして確率変数である、と思い込むのは、
実はよくみられる典型的な勘違いである
そもそも著者の時枝正が、この勘違いをしていることは、後半の記載から明らかである
しかし、証明を読んで理解したならば、どこにも箱の中身の確率分布を使ってないことに気づく
箱の中身の範囲が{0,1}だろうが[0,1]だろうがZだろうがRだろうが全く同様に成り立つのである
つまり
・任意の集合Sの可算無限列S^Nに対して尻尾同値が定義でき
その同値類の代表が選択公理によってとれる
・可算無限個の項のうちたかだか有限個の項が外れであるなら
これをｎ本の無限列に分割すれば、それぞれの外れの項の最終位置を比較した場合
自列の外れの項の最終位置が他のそれよりも大きな番号であるような列はたかだか１つしかない
の２つが「箱入り無数目」の要点であり、そのうち１点目は選択公理を使ってる点で
いかなる代表が選ばれるかまったく不透明な気持ち悪さがあるが、２点目については
全く初等的なものであり疑いの余地もない
そして、たかだか無限列のなかでたかだか有限個しか外れ項がないなら
その最後の出現箇所がいかに大きな数であろうと自然数である
というのはもっとも基本的なことである（※）
（※）
このことが信じられないという人は、おそらく、
初めから順々に項を確かめていった場合、どこが最後の外れ項かは、
列の項すべてをみるまで判断できず、その項で最後だとわかるわけない、
と考えてるのだろう
その項を見て、最後だとわかるわけないのは確かだが、
だからといって、その項が最後でないということにはならない
一方で無限列に最後の項などないのだから、
最後の項が、最後の外れ項の可能性が最大
とかいうのは、初歩の誤りである
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