[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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684(2): 2024/08/04(日)22:55 ID:zYDL151U(3/5) AAS
これは厳密解が簡単に求まるなぁ。
サイクロイド曲線 C:
x(θ)=a(θ−sinθ)
y(θ)=a(1−cosθ)
(0≤θ≤2π)
について，
C と x 軸で囲まれた領域 の重心の座標を求めよ。
参考画像
画像ﾘﾝｸ
Wolfram言語のコードのサラダ
x[t_] := t - Sin[t];
y[t_] := 1-Cos[t];
S=Integrate[y[t]D[x[t],t],{t,0,2Pi}]
V=Integrate[Pi y[t]^2 D[x[t],t],{t,0,2Pi}]
V/(2Pi S)
pts=Partition[Flatten@Table[{t - Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2Pi,0.01}],2];
pol=Polygon[pts];
G=RegionCentroid[pol];
Graphics[{LightPurple,pol,Black,Text["G",G]},Axes->True]
687(1): 2024/08/04(日)23:18 ID:9THZJBh3(2/2) AAS
>>684
パップス=ギュルダンの定理を使わずに算出するWolfram言語のコード
x[t_] := t - Sin[t];
y[t_] := 1-Cos[t];
S=Integrate[y[t]D[x[t],t],{t,0,2Pi}];
f[y_] :=(
If[y==0,Return[2Pi]];
tt=Solve[y==1-Cos[t] && 0<=t<=2Pi,t];
t1 = t /. tt[[1]];
t2 = t /. tt[[2]];
Abs[x[t1]-x[t2]]
)
Integrate[y f[y],{y,0,2}]/S
すべての値が合致（近似）したのでそろそろ寝るかな。
明日は内視鏡バイトの日だし。
697: 2024/08/05(月)05:56 ID:+YVcgOWK(1) AAS
>>684
wwwwww能無しwwwwwwwww
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