[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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1(6): 2024/07/16(火)04:16 ID:STV46lUb(1/6) AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-5をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part436
2chｽﾚ:math
2(1): 2024/07/16(火)04:17 ID:STV46lUb(2/6) AA×
>>0>>0>>0
3(1): 2024/07/16(火)04:18 ID:STV46lUb(3/6) AA×
>>1
4(3): 2024/07/16(火)04:18 ID:STV46lUb(4/6) AAS
[4] 単純計算は質問の前に 外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
外部ﾘﾝｸ:hp.vector.co.jp
・GRAPES for Windows
外部ﾘﾝｸ:tomodak.com
・GRAPES-light for i-Pad
外部ﾘﾝｸ:www.tokyo-shoseki.co.jp
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
入試問題集
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.densu.jp (入試数学 電子図書館)
外部ﾘﾝｸ:www.watana.be (京大入試問題数学解答集)
外部ﾘﾝｸ:www.toshin.com (東進 過去問DB)
※前スレ
高校数学の質問スレ Part434
2chｽﾚ:math
5(1): 2024/07/16(火)04:18 ID:STV46lUb(5/6) AAS
[5]
～このスレの皆さんへ～
2chｽﾚ:hosp
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
会話されることで喜びます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
ワッチョイをNGし、一切触れないようにしましょう
またプログラミング言語の一部をNGすることも数単語でほとんど消えるのでおすすめ
触れる人も荒らしです NGしましょう
6(1): 2024/07/16(火)05:46 ID:STV46lUb(6/6) AAS
以上テンプレ
7(6): 2024/07/16(火)08:43 ID:kZAojPSj(1/2) AAS
a,b,c,d,nは正整数としa<b<c<dで 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1/nである。
n=1のときdの最大値は1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1 なので42である。
n=2のときdの最大値は1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806= 1/2 なので1806である。
d の 最大値を n の式で表せ。
8(1): 2024/07/16(火)09:10 ID:kZAojPSj(2/2) AAS
問題
正11角形の10点が与えられているときに残りの頂点を定規のみで作図する方法を動画にて示せ。
（定規には目盛りはなく２点を直線で結ぶ機能しかない。）
に対する
下記の解は近似解か厳密解かを根拠とともに答えよ。
画像ﾘﾝｸ
9(2): 2024/07/16(火)10:11 ID:qeGO/TYJ(1) AAS
10^1.2024の整数部分を答えよ。
（関数電卓使用不可）
10(2): 2024/07/16(火)13:14 ID:JiwjPTLp(1) AAS
>>8
早速出題スレと質問スレの違いが分からないバカ発見
11: 2024/07/16(火)14:19 ID:Kz+nQaM9(1/2) AAS
>>9
6/5 < 1.2024 < 59/49,
15^5 = 759375 < 10^6,
10^1.2024 > 10^{6/5} > 15,
16^49 > 10^59,
10^1.2024 < 10^{59/49} < 16,
∴ 10^1.2024 の整数部分は 15.
12(4): 2024/07/16(火)18:35 ID:lJKx2+bX(1) AAS
>>10
早速、答を出せばいいのに。
13: 2024/07/16(火)19:30 ID:Kz+nQaM9(2/2) AAS
>>9
log_10(2) > 0.3010
log_10(3) < 0.4772
を使えるとき
15 = 10 * (3/2) < 10^{1+0.4772−0.3010} = 10^1.1762
16 = 2^4 > (10^0.3010)^4 = 10^1.2040
∴ 15 < 10^1.2024 < 16
14(1): 2024/07/16(火)19:49 ID:quVDlDuo(1/3) AAS
もう出てるぞ認知症
15: 2024/07/16(火)19:50 ID:quVDlDuo(2/3) AAS
>>12
スレタイも理解できないならさっさと日本語勉強してこいよゴミジジイ
16(2): 2024/07/16(火)20:01 ID:quVDlDuo(3/3) AAS
>>12あ、ごめんごめん
アンタのチンパン数学()は見事にスルーされてたわww
まあスレタイ読めないし相手にされなくて当然だわな
17: 2024/07/16(火)22:15 ID:9B/O/eNT(1) AAS
>>12
本当の医者に何も言い返せない偽医者の癖に偉そう
18(1): 2024/07/17(水)06:48 ID:NurDsn6w(1/3) AAS
>>16
>7は難しすぎるからだろう。
プログラムで数値計算して答を予測まではできた。
その予測式でnの値を変えて正しいらしいことの確認まではできた。
19(1): 2024/07/17(水)06:50 ID:NurDsn6w(2/3) AAS
>>14
どこに出てる？幻視じゃないのか？
自分の解と照合したいのだが。
20(2): 2024/07/17(水)06:53 ID:e1iolQMe(1/2) AAS
>>18
スレチな上に自分から出しておいて答え出せなんて誰が相手するんだよタコ
難しいんじゃなくて相手にされてないだけなのが分からんのかアホだから
21: 2024/07/17(水)06:57 ID:e1iolQMe(2/2) AAS
>>19
>>16読めないみたいだね、そんな知能のやつがどうして数学やろうと思ったのかw
22(3): 2024/07/17(水)09:14 ID:HIM317T1(1/4) AAS
(1)閏年は４年に１年とする。
無作為に選んだ人に何月生まれかを質問する。答が12ヶ月すべて集まったら質問を終了する。
終了までの質問された人数の期待値を分数で求めよ。
(1)閏年は４00年に97年とする現行歴での期待値を求めよ。
23(1): 2024/07/17(水)10:07 ID:etTcOMcp(1) AAS
aはa>√2を満たす実数とする。
a[1]=(a/2)+(1/a)
a[n+1]=(a[n]/2)+(1/a[n])
とするとき、a[n]とaと√2の大小を比較せよ。
24: 2024/07/17(水)12:00 ID:jXA/kgjj(1/8) AAS
題意から a>√2,
漸化式は、coth の倍角公式の形である。
a = (√2) coth(θ) をみたす θ>0 がある：
θ = (1/2) log((a+√2)/(a-√2)),
∴ a[n] = (√2) coth(θ･2^n) > √2.
25: 2024/07/17(水)12:04 ID:jXA/kgjj(2/8) AAS
coth は単調減少だから
a > a[n] > √2,
26: 2024/07/17(水)12:32 ID:jXA/kgjj(3/8) AAS
あるいは
a[n] = (√2) ((a+√2)^{2^n} + (a-√2)^{2^n})／((a+√2)^{2^n}−(a-√2)^{2^n}),
27(1): 2024/07/17(水)13:25 ID:jXA/kgjj(4/8) AAS
>>7
a = n + 1,
1/n − 1/a = 1/{a(a-1)} = 1/(b-1),
b = a(a-1) + 1,
(1/n − 1/a) − 1/b = 1/{b(b-1)} = 1/(c-1),
c = b(b-1) + 1,
(1/n − 1/a − 1/b) − 1/c = 1/{c(c-1)} = 1/d,
d = c(c-1)
= n(n+1)(nn+n+1)(n^4+2n^3+2n^2+n+1),
28: 2024/07/17(水)13:28 ID:+ini/I4f(1/3) AAS
>>7
方程式f(x,y)=0の解(x,y)=(x_i,y_i),i=1,2,3,...において、
h_i=max(|x_i|,|y_i|)を、解(x_i,y_i)の「高さ」と呼ぶことにする。
そして、H=max(h_1,h_2,h_3,...)を方程式f(x,y)=0の「標高」と呼ぶことにする。
この用語を使用すると、この問題は、
「nを自然数とする。正整数上の方程式1/x+1/y+1/z+1/w = 1/nの標高を求めよ
なお、n=1,2の時の標高はそれぞれ、42,1806である。」
となる。
準備
1/z+1/w=1/n,0<z<w∈N の標高は f(n)=n(n+1)
∵w=(1/n-1/z)^(-1)は、z=n+1の時、最大値n(n+1)を取るのは明らか
また、標高はnの増加関数であることに注意
準備2
1/y+1/z+1/w=1/n,0<y<z<w∈N の標高はn(n+1){n(n+1)+1}=f(n){f(n)+1}=f(n)^2+f(n)=f(f(n))
∵1/z+1/w=1/n-1/y 右辺を1/m と置き、mが最大になるようなyは、1/y+1/m=1/nの標高を求める問題なので、y=n+1のとき、m=n(n+1)が標高
1/z+1/w=1/m=1/{n(n+1)}の標高は、準備より、m(m+1)=n(n+1){n(n+1)+1}=f(f(n))
1/x+1/y+1/z+1/w=1/n,0<x<y<z<w∈N の標高はn(n+1)(n^2+n+1){n(n+1)(n^2+n+1)+1}=f(f(f(n)))
∵1/y+1/z+1/w=1/n-1/x において、右辺を最小にするのは、x=n+1で、この時、右辺=1/n-1/(n+1)=1/{n(n+1)}
1/y+1/z+1/w=1/{n(n+1)}の標高は、準備2よりf(f(n(n+1)))=f(f(f(n)))
f[n_]:=n^2+n;Table[Nest[f,n,3],{n,1,10}]
{42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310}
29(1): 2024/07/17(水)13:50 ID:+ini/I4f(2/3) AAS
>>23
f(x)=x^2-2とする。
y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする
さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする
...
として求められるものが、{a[n]}
∵ f'(x)=2x → 0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2 → a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+
ニュートン法によって、√2の近似値を求める手段。aの取り方から、明らかに、√2<a[n]<a
30: 2024/07/17(水)13:52 ID:jXA/kgjj(5/8) AAS
>>7
この予想 (小柴予想?) は熊野氏により解決されているようです。
数学セミナー、vol.31 エレ解 (1992/July,Oct)
数学セミナー、vol.50 no.3 p.67-69 NOTE (2011/Mar)
{e_m} をシルヴェスターの数列と呼ぶらしい。。。
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