[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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201(1): 2024/07/22(月)13:57 ID:o5k1+uIe(1/2) AAS
高校の範囲ならば
以下の通り背理法で示す

tanα, tanβ がともに有理数ならば
tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)(1＋tanα・tanβ)
もまた有理数である

tan1° が有理数と仮定すると
これを足し合わせた tan30° も有理数である
しかし tan30°＝1/√3 は無理数で矛盾する
よって tan1° は無理数である

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213: 2024/07/22(月)16:16 ID:eOH2EXqH(1) AAS
>>201,202
ありがとうございます
tan30°が無理数であるとし背理法を使う場合、
tan30°が1/√3であることは自明であるとして良いのでしょうか
どこまでを自明として良いのかの判断にいつも悩まされます

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