[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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166(1): 2024/07/21(日)20:24 ID:3skoHSGy(8/17) AAS
血液型の頻度比はA:O:B:AB＝4:3:2:1とする。
無作為に3人の血液を集めたら2種類の血液型が存在する確率が最も高い。
無作為に4人の血液を集めたら3種類の血液型が存在する確率が最も高い。
(1) 何人以上の血液を集めれば4種類の血液型が存在する確率を最も高くできるか?
(2) 何人以上の血液を集めれば4種類の血液型が存在する確率が0.5を超えるか?
(3) (1)(2)を満たす最小人数で4種類の血液型が存在する確率を分数で求めよ。
177(1): 2024/07/21(日)21:34 ID:3skoHSGy(15/17) AAS
>>166（Wolfram言語での想定解）
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
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In[1]:= calc[n_,m_] :=(
If[m<1||m>4Return[0]];
f[x_] :=(
{p1,p2,p3,p4}={1/10,2/10,3/10,4/10};
{b1,b2,b3,b4}=x;
Binomial[n,b1] p1^b1 Binomial[n-b1,b2] p2^b2 Binomial[n-b1-b2,b3] p3^b3 p4^b4
);
x=Select[Partition[Flatten@Table[{x1,x2,x3,n-x1-x2-x3},{x1,Range[0,n]},{x2,Range[0,n]},{x3,Range[0,n]}],4],#[[4]]>=0&];
Total[f /@ Select[x,Total@Boole@Table[#[[i]]>0{i,Range[4]}]==m&]]
)
In[2]:= Table[calc[2,i],{i,1,4}]
3 7
Out[2]= {--, --, 0, 0}
10 10
In[3]:= Table[calc[3,i],{i,1,4}]
1 3 3
Out[3]= {--, -, --, 0}
10 5 10
In[4]:= Table[calc[4,i],{i,1,4}]
177 2111 303 36
Out[4]= {----, ----, ---, ---}
5000 5000 625 625
In[5]:= Table[calc[5,i],{i,1,4}]
13 141 561 18
Out[5]= {----, ---, ----, ---}
1000 500 1000 125
In[6]:= Table[calc[6,i],{i,1,4}]
489 18571 2859 297
Out[6]= {------, ------, ----, ----}
100000 100000 5000 1250
In[7]:= Table[calc[7,i],{i,1,4}]
187 6111 54831 819
Out[7]= {------, -----, ------, ----}
100000 50000 100000 2500
In[8]:= Table[calc[8,i],{i,1,4}]
36177 4040351 1590309 319977
Out[8]= {--------, --------, -------, ------}
50000000 50000000 3125000 781250
In[9]:= Table[calc[9,i],{i,1,4}]
14117 1344309 23183889 753543
Out[9]= {--------, --------, --------, -------}
50000000 25000000 50000000 1562500
In[10]:= Table[calc[10,i],{i,1,4}]
22173 7205087 4179633 1364751
Out[10]= {---------, ---------, --------, -------}
200000000 200000000 10000000 2500000
小数表示
{0.3, 0.7, 0., 0.}
{0.1, 0.6, 0.3, 0.}
{0.0354, 0.4222, 0.4848, 0.0576}
{0.013, 0.282, 0.561, 0.144}
{0.00489, 0.18571, 0.5718, 0.2376}
{0.00187, 0.12222, 0.54831, 0.3276}
{0.00072354, 0.080807, 0.508899, 0.409571}
{0.00028234, 0.0537724, 0.463678, 0.482268}
{0.000110865, 0.0360254, 0.417963, 0.5459}
0.5を超えるのは10人以上。
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