[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/

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684: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/04(日) 22:55:18.45 ID:zYDL151U これは厳密解が簡単に求まるなぁ。 サイクロイド曲線 C: x(θ)=a(θ−sin⁡θ) y(θ)=a(1−cos⁡θ) (0≤θ≤2π) について， C と x 軸で囲まれた領域 の重心の座標を求めよ。 参考画像 https://i.imgur.com/HXTVTnB.png Wolfram言語のコードのサラダ x[t_] := t - Sin[t]; y[t_] := 1-Cos[t]; S=Integrate[y[t]D[x[t],t],{t,0,2Pi}] V=Integrate[Pi y[t]^2 D[x[t],t],{t,0,2Pi}] V/(2Pi S) pts=Partition[Flatten@Table[{t - Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2Pi,0.01}],2]; pol=Polygon[pts]; G=RegionCentroid[pol]; Graphics[{LightPurple,pol,Black,Text["G",G]},Axes->True] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/684

687: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/04(日) 23:18:22.25 ID:9THZJBh3 >>684 パップス=ギュルダンの定理を使わずに算出するWolfram言語のコード x[t_] := t - Sin[t]; y[t_] := 1-Cos[t]; S=Integrate[y[t]D[x[t],t],{t,0,2Pi}]; f[y_] :=( If[y==0,Return[2Pi]]; tt=Solve[y==1-Cos[t] && 0<=t<=2Pi,t]; t1 = t /. tt[[1]]; t2 = t /. tt[[2]]; Abs[x[t1]-x[t2]] ) Integrate[y f[y],{y,0,2}]/S すべての値が合致（近似）したのでそろそろ寝るかな。 明日は内視鏡バイトの日だし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/687

697: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/05(月) 05:56:06.43 ID:+YVcgOWK >>684 wwwwww能無しwwwwwwwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/697

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