[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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647: 2024/08/04(日)05:50 ID:wQ387Xvj(1/3) AAS
公共の場でのマスク着用、呼吸器感染症の発症予防効果は BMJ
外部ﾘﾝｸ:www.ncbi.nlm.nih.gov

COVID感染の割合は介入群、コントロール群で各々、
検査自己申告で21/1834 : 21/1967
（医療機関で）登録で0/1834 : 2/1967
であったという。

問題
後者の0/1834 : 2/1967からリスク比と信頼区間を推定せよ。
計算に必要な条件（ベイズだと事前分布）は適宜設定してよい。

頻度主義統計だとエントリーに０があると行き詰まる。
上記論文でも算定できないとして算出されていなかった。

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648: 2024/08/04(日)06:15 ID:wQ387Xvj(2/3) AAS
これは厳密値は高校数学で習う表記法（四則演算や?,sin cos, logなどの組合せ）では表せない値になるのだろうか？

xy 平面上において x3+y3−3axy=0
で表される曲線をデカルトの葉線と言う。
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp

a=1のときこの線の囲む領域の重心の座標を算出せよ。

参考画像
画像ﾘﾝｸ

東大卒やエリート高校生による算出を希望します。

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653(2): 2024/08/04(日)09:19 ID:wQ387Xvj(3/3) AAS
デカルトの葉線の重心を計算
画像ﾘﾝｸ


Wolframのソルバーで x^3+y^3-3*x*y=0の実数解を出して
ループ形成する範囲での差を重みとして原点周りのモーメントを積分すれば
重心の座標が出せるはず、

というアルゴリズムでコーディング
x2dy[x_] :=(
y0=y /. Solve[x^3+y^3==3*x*y, y,Reals];
re=Simplify@Differences@Select[y0,0<= # <=2^(2/3) &];
If[x==0 || re=={},0,re[[1]]]
)
NIntegrate[x*x2dy[x],{x,0,2^(2/3)}]/NIntegrate[x2dy[x],{x,0,2^(2/3)}]

エラーが返ってきてバグの原因がわからんので
同じアルゴリズムでRで書くことにした。
Rにはソルバーはないが二次項がないのでカルダーノの式を使う。

計算結果
> S=integrate(x2dy,0,x1,rel.tol = 1e-12)$value
> G=integrate(\(x) x*x2dy(x)/S,0,x1,rel.tol = 1e-12)$value
> c(G,G)
[1] 0.8061331 0.8061331
Rでの算出なので小数表示になる。

東大卒やエリート高校生による検証を希望します。

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