[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/

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321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 01:38:06.64 ID:rQOYlfHF >>319 　p=0.1 　n人採血したときAB型（確率p）がm人以上いる確率は 　Q_n = 1 − Σ[k=0,m-1] C[n,k] p^k (1-p)^{n-k}, n人目にm人そろう確率は 　P_n = Q_n − Q_{n-1} 　　　= Σ[k=0,m-1] (p-k/n) C[n,k] p^k (1-p)^{n-k-1} 　　　= C[n-1,m-1] p^m (1-p)^{n-m} 　　　= (m/n) C[n,m] p^m (1-p)^{n-m}, 人数nの期待値 　E[n] = Σ[n=m,∞] n・P_n = m/p = 10m, 予想どおり。 A型やO型は早々と集まって 「はやくAB型が来ないかな〜」となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/321

332: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 12:10:12.76 ID:rQOYlfHF 1/n < tan(1/n), 1 < |1 + i/n| 　< |1 + i・tan(1/n)| 　= |e^{i/n}| /cos(1/n) 　= 1/cos(1/n) 　→ 1　　　(n→∞) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/332

334: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 13:07:51.36 ID:rQOYlfHF >>332　 (続き) 1,1,…,1, t^n で AM-GM すると 　(n-1) + t^n > n*t, 　t^n > 1 − n*(1-t), t=cosθ として 　(cosθ)^n > 1 − n*(1-cosθ) 　= 1 − 2n*{sin(θ/2)}^2 　> 1 − 2n*(θ/2)^2 　= 1 − nθθ/2 　= 1 −1/2n　　　(←　θ=1/n) 　→　1　　　(n→∞) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/334

338: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 13:45:25.59 ID:rQOYlfHF >>328 　1 < |1 + i/n|^2 = (1+i/n)*(1-i/n) = 1 + 1/nn < 1/(1−1/nn), そこで {1,1,…,1, (1-1/nn)^n} で AM-GMして 　(n-1) + (1-1/nn)^n > n*(1-1/nn), 　(1-1/nn)^n > 1−1/n, よって 　1 < |1+i/n|^{2n} 　　= (1+1/nn)^n 　　< 1/(1-1/nn)^n 　　< 1/(1−1/n), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/338

340: 315 [sage] 2024/07/26(金) 13:58:53.64 ID:rQOYlfHF >>322 　いいと思います。 P_n = Q_n−Q_{n-1} から 　P_4 = 0.11429 　P_5 = 0.17143 　P_6 = 0.18095 　P_7 = 0.16667 　P_8 = 0.14444 　P_9 = 0.12222 　P_10 = 0.1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/340

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