[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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462(1): 2024/07/31(水)00:51 ID:pG/YmZIK(1/4) AAS
(1)
　P[n+1] − P[n] = (1/(n+1))C[2n,n] * p^{n+1} * (1-p)^n * {(n+1)p−n(1-p)}
　　　　　　　　　　　カタラン数
(2)
　Σ[k=n+1,2n] C[2*n, k] * (7/16)^k * (1−7/16)^(2n-k),
　n≦4 で単調増加
　P[4] = 0.2370255061 で最大
　n≧4 で単調減少

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483: 2024/07/31(水)14:16 ID:pG/YmZIK(2/4) AAS
>>473
０<ｐ<1/2,
　P[n+1] − P[n] = (1/(n+1))C[2n,n] * p^{n+1} * (1-p)^n * {p−n(1-2p)}
　n-1 < p/(1-2p)　のとき　P[n] > P[n-1]
　p/(1-2p) < n　　のとき　P[n] > Ｐ[n+1]
∴　P[n] が最大となるとき
　n-1 < p/(1-2p) < n,
　M[p] = n = 1 + [ p/(1-2p) ],

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484: 2024/07/31(水)14:28 ID:pG/YmZIK(3/4) AAS
>>477
　n = 10,
　9 ≦ p/(1-2p) ≦ 10,
∴　9/19 ≦ p ≦ 10/21,

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485: 2024/07/31(水)18:00 ID:pG/YmZIK(4/4) AAS
↑
単独最大値なら　9/19 < p < 10/21

p=9/19　のときは最大値タイ
　P[9] = P[10] = 0.3223419424572

p=10/21　のときも最大値タイ
　P[10] = P[11] = 0.3305432296114

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