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高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/
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238: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/23(火) 00:16:47.70 ID:ma6NAjIg >>222 (1) f(x) = x(x-1)(x-2), f '(x) = 3xx -6x +2 = 3(x-1)^2−1, 極値 (f '=0) は x = 1±1/√3 にある。 x -∞ … 0 … 1-1/√3 … 1 … 1+1/√3 … 2 … ∞ f(x) -∞ ／ 0 ／ 2/(3√3) ＼ 0 ＼ -2/(3√3) ／ 0 ／ ∞ 極大 極小 (2) ∫[0,1] f(x) dx = [ (1/4)x^4 −x^3 +x^2 ](x=0→1) = 1/4, ー∫[1,2] f(x) dx = 1/4, 両方合わせて 1/2. (3) f "(x) = 6(x-1), f '(x) は x=1 で極小となり 極小値 f '(1) = -1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/238
239: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/23(火) 02:36:32.97 ID:ma6NAjIg >>221 (1) 四面体の大きさによる。 (2) 90° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/239
273: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/23(火) 12:49:37.41 ID:ma6NAjIg >>139, 141, 241 n人目までに4種類そろう確率 (n≧4) Q_n = 1−0.9^n−0.8^n+2*0.5^n−0.2^n−0.1^n = (10^n−9^n−8^n+2*5^n−2^n−1) / 10^n, Q_1 = Q_2 = Q_3 = 0, nの期待値は E[n] = Σ(n=4,∞) n*(Q_n−Q_{n-1}) = 445/36 = 12.3611111111 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/273
278: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/23(火) 17:58:14.63 ID:ma6NAjIg ＞＞273 -1<q<1 のとき Σ[n=1,∞] n*(q^n−q^{n-1}) = −1/(1-q), を使う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/278
285: 273 [] 2024/07/23(火) 22:38:12.53 ID:ma6NAjIg >>280-281 273 は 139,141,241 へのレスだが… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/285
287: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/23(火) 23:29:36.43 ID:ma6NAjIg ＞＞273 n P_n (n回目で終了する確率) ----------------- 3 0 4 0.0576 5 0.0864 6 0.0936 7 0.0900 8 0.08197056 9 0.07269696 10 0.06363288 11 0.05536620 12 0.048072663936 13 0.041742711648 14 0.036291704904 15 0.031611850452 16 0.0275954700753216 17 0.0241444426389120 18 0.0211731519335544 19 0.0186085285345404 20 0.0163889135896562 P_n ≒ 3/32 −0.0054*(n−37/6)^2 (n〜6) Mode 37/6 = 6.1667 Median 9.28 E[n] 445/36= 12.36111 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/287
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