[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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442: 2024/07/30(火)01:11 ID:JPWNcC7J(1/7) AAS
L = ∳ √[(dr)^2 + rr (dθ)^2]
= ∳ √[(dr/dt)^2 + rr (dθ/dt)^2] dt,
これに
r = (1+1/tt)^{t/2} = e^{(t/2)log(1+1/t^2)},
dr/dt = ｒ[(1/2)log(1+1/t^2)−1/(1+tt)],
dθ/dt = [t・arctan(1/t)] ' = arctan(1/t)−t/(1+tt),
を入れると
L(-∞<t<0) = 1.08610
L(0<t<∞) = 1.82643
L = 2.91253
>>428 とほぼ一致
443: 2024/07/30(火)02:11 ID:JPWNcC7J(2/7) AAS
Arg(G) = ∠xOG = arctan(yG/xG) = 0.5273604 > 1/2
30° ぐらい。
下が尖って 上が膨れてる？
直線 y=tan(1/2)･x との交点は
θ = t・arctan(1/t) = 1/2 より
t = ±0.4289779
r1=0.67079195 と r2 = 1.4907752
それらの距離の半分は b ' = (r2−r1)/2 = 0.4099916
>>425 の 短半径 b=0.40143553 はチョト短いか…
444(2): 2024/07/30(火)04:27 ID:JPWNcC7J(3/7) AAS
卵みたいな形か。
直線OG
y = (0.538204/0.924151) x = (tanθ) x,
θ = 0.5273604
との交点は
θ = t・arctan(1/t)
より
t = ±0.464118
r"1 = 0.6692925 r"2 = 1.494115
b" = (r"2−r"1)/2 = 0.412411
445: 2024/07/30(火)04:46 ID:JPWNcC7J(4/7) AAS
夏は夜だね。
月や蛍はどうでもいいが、涼しくて過ごしやすいからね
清少納言「枕草子」を改作
455(1): 2024/07/30(火)12:48 ID:JPWNcC7J(5/7) AAS
S = (1/2) ∳ rr dθ = 3π/2,
x_G = (2/3S) ∳ x・dS
= (2/3S) ∳ x・rr cosθ dθ
= (1/3S) ∳ r^3 cosθ dθ
= 5/6,
y_G = 0,
G(5/6, 0)
457: 2024/07/30(火)15:59 ID:JPWNcC7J(6/7) AAS
↑
その式で計算すると X=5/4 となるから、その式は変だね。
θについて周積分するときは
(0, *) (r, θ) (r+dr, θ+dθ) のつくる狭い三角形
の総和を考える。
重み (面積) は dS = (1/2)rr dθ
重心は (2r/3, θ)
だから
X = [ (2r/3) cosθ ] = (1/3S)∫ r^3 cosθ dθ
Y = [ (2r/3) sinθ ] = (1/3S)∫ r^3 sinθ dθ
とすればいいね
458: 2024/07/30(火)16:14 ID:JPWNcC7J(7/7) AAS
↑
Sについて面積分をそのまま計算する方法もあるけどね。
周積分に変換しちゃうと面倒なことに…
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