[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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495(2): 2024/08/01(木)07:49 ID:B4FEQnB4(1/2) AAS
>>489
図形の面積S
回転体の体積V
図形の重心と回転軸との距離d
の間に
V=2πdS
の関係が成り立つ
（パップス・ギュルダンの定理）
レムニスケート回転体の体積を求めれば
レムニスケートの面積との比より
重心の座標が求められる
x軸による回転体の体積は
V=∫[0→π/4]((2/3)π(r^3)(sinθ))dθ
=(1/6)π(-(√2)+3ln(1+√2))
もとの図形の面積は
S=1/2
より、重心のy座標は
y=V/(2πS)
=(1/6)(-(√2)+3ln(1+√2))
=0.20498...
496(1): 2024/08/01(木)07:52 ID:B4FEQnB4(2/2) AAS
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