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高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part437 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/
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406: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/29(月) 01:04:53.89 ID:81MOeMIx 極座標 r,θ で表わせば rr = 1 + 1/tt, θ = t・arctan(1/t), dθ = {arctan(1/t)−t/(1+tt)}dt S = (1/2) ∳ rr dθ = 0.656145 ぐらいか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/406
423: 406 [sage] 2024/07/29(月) 15:14:01.45 ID:81MOeMIx >>409 そうですね >>412 theta = t*tan(Arg(1+1i/t)) ぢゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/423
424: 406 [sage] 2024/07/29(月) 15:17:40.13 ID:81MOeMIx ＞＞412 theta = t*Arg(1+1i/t) = t*arctan(1/t) だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/424
425: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/29(月) 16:26:48.52 ID:81MOeMIx 点(1,0) でx軸に接する 点(cos(1),sin(1)) で直線 y=tan(1)*x に接する。 をみたす円周だと 半径 tan(1/2)=0.5463025 面積 0.937597 で大きすぎる。 そこで 中心が (c*cos(1/2), c*sin(1/2)) にある楕円 {sin(1/2)*x−cos(1/2)*y}^2 /aa + {c−cos(1/2)*x−sin(1/2)*y}^2 /bb = 1, aa = c*sin(1/2)^2 /cos(1/2)}, bb = c*(c−cos(1/2)), を考える。 面積 S = πab = 0.656145 とおけば a = 0.520276423 b = 0.4014355274 c = 1.03350825 e = √{1-cos(1/2)*c}／sin(1/2) = 0.6361308 中心 (0.906988816 0.49549025) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/425
440: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/29(月) 22:56:36.11 ID:81MOeMIx -∞<t<∞ で周積分すれば S = (1/2)∫ r^2 dθ = 0.656145 x_G = (2/3S) ∫ r・cosθ dS = (1/3S)∫ r^3・cosθ dθ = 0.924151 y_G = (2/3S) ∫ r・sinθ dS = (1/3S)∫ r^3・sinθ dθ = 0.538204 G (0.924151 0.538204) >>428 とほぼ一致 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/440
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