高校数学の質問スレ Part437

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84: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 14:43:00.79 ID:1inNDuDx

>>67
(*
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率を求めよ。
（同じ誕生月日の人が4人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
*)

分数解算出（東大卒やエリート高校生による検算を希望します。）

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
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In[1]:= n=100;

In[2]:= c=365;

In[3]:= f2p[n_] := 1- Product[i/c,{i,c-n+1,c}]

In[4]:= fp3[n_] := f2p[n] - Sum[Binomial[c,j]Binomial[c-j,n-2j]n!/2!^j/c^n,{j,1,n/2}]

In[5]:= xyz={x,y,z} /. Solve[3x+2y+z==n && x>0 && y>=0 && z>=0,{x,y,z},Integers];

In[6]:= f[xyz_]:=(
{x,y,z}=xyz;
Binomial[c,x]Binomial[c-x,y]Binomial[c-x-y,z]n!/(3!^x 2!^y c^n)
)

In[7]:= fp3[n] - Total[f/@ xyz]

Out[7]= 67870466312626446713747697727978191774447916852065608350428117602214935104994907122948596990009\

>     6036895257893377921789273072154888497062568193349810394771314033470450505573121696667515422272436\

>     885892826025288870770744858052115188710509 /

>    10675558801540490113614505568967757056000643599161580678983105009840387607783626125880337139632164\

>     9760968554169551574837825872579970886526463636741252576368864064734050742178787272777248875435225\

>     98598588757567995344288647174835205078125

In[8]:=
In[8]:=
In[8]:= % // N

Out[8]= 0.0635756

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/84