[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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28: 2024/07/17(水)13:28:47.03 ID:+ini/I4f(1/3) AAS
>>7
方程式f(x,y)=0の解(x,y)=(x_i,y_i),i=1,2,3,...において、
h_i=max(|x_i|,|y_i|)を、解(x_i,y_i)の「高さ」と呼ぶことにする。
そして、H=max(h_1,h_2,h_3,...)を方程式f(x,y)=0の「標高」と呼ぶことにする。

この用語を使用すると、この問題は、
「nを自然数とする。正整数上の方程式1/x+1/y+1/z+1/w = 1/nの標高を求めよ
　なお、n=1,2の時の標高はそれぞれ、42,1806である。」
となる。

準備
1/z+1/w=1/n,0<z<w∈N の標高は　f(n)=n(n+1)
∵w=(1/n-1/z)^(-1)は、z=n+1の時、最大値n(n+1)を取るのは明らか

また、標高はnの増加関数であることに注意

準備2
1/y+1/z+1/w=1/n,0<y<z<w∈N の標高はn(n+1){n(n+1)+1}=f(n){f(n)+1}=f(n)^2+f(n)=f(f(n))
∵1/z+1/w=1/n-1/y　右辺を1/m と置き、mが最大になるようなyは、1/y+1/m=1/nの標高を求める問題なので、y=n+1のとき、m=n(n+1)が標高
　1/z+1/w=1/m=1/{n(n+1)}の標高は、準備より、m(m+1)=n(n+1){n(n+1)+1}=f(f(n))

1/x+1/y+1/z+1/w=1/n,0<x<y<z<w∈N の標高はn(n+1)(n^2+n+1){n(n+1)(n^2+n+1)+1}=f(f(f(n)))
∵1/y+1/z+1/w=1/n-1/x　において、右辺を最小にするのは、x=n+1で、この時、右辺=1/n-1/(n+1)=1/{n(n+1)}
　1/y+1/z+1/w=1/{n(n+1)}の標高は、準備2よりf(f(n(n+1)))=f(f(f(n)))

f[n_]:=n^2+n;Table[Nest[f,n,3],{n,1,10}]
{42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310}

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193(1): 2024/07/22(月)11:46:51.03 ID:iepWT9On(3/6) AAS
ベクルリーは1日1回投与だから外来投薬は容易。
セフトリアキソン外来で点滴とか普通にするが、
ゾシンだとそうはいかない。最近はゾロのタゾピペだが。

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368: 2024/07/28(日)06:24:29.03 ID:GYISFGaH(1/2) AAS
>>365
まーた適当言ってるよ
この偽医者さん

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464: 2024/07/31(水)07:40:08.03 ID:KJx84HIY(1/2) AAS
>>455
解析解の算出ありがとうございます。

Wolframで多角形近似による重心の算出
(Area関数は使わず面積は自作で計算）

ABC2S[abc_] :=(
{a,b,c}=abc;
{p,q}=Flatten@{a-c};
{r,s}=Flatten@{b-c};
Abs[p s - q r]/2
)

regioncentroid[p_]:=(
p0=Mean@p;
pn=Length@p;
tri=Table[{p0,p[[i]],p[[i+1]]},{i,1,pn-1}];
S=Total[ABC2S /@ tri];
Sum[Mean[tri[[i]]]*ABC2S[tri[[i]]]/S,{i,1,pn-1}]
)

cardio[t_] :={(1+Cos[t])Cos[t],(1+Cos[t])Sin[t]};
t=Range[-Pi,Pi,0.0001];
pc=cardio /@ t;
Graphics[{Red,Polygon[pc]},Axes->True,ImageSize->200AxesOrigin->{0,0}]
regioncentroid[pc]

{0.833333, 4.75077 10^-18}
厳密解　{5/6,0}に近似

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494(1): 2024/08/01(木)07:45:11.03 ID:asb0wF7w(1) AAS
>>493
自身の日本語の才能のなさに絶望したりしないの？
スレに則らない書き込みばかりしちゃうし、
質問って言葉の意味すら誤って理解しているようだし

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539(1): 2024/08/02(金)04:23:31.03 ID:jEggQ9JQ(7/12) AAS
アステロイド (星芒形)
　r = a/[(cosθ)^{2/3}+(sinθ)^{2/3}]^{3/2}
　S = (3π/32)aa,
　X = Y = 0.25868994

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571: 2024/08/02(金)23:14:29.03 ID:jEggQ9JQ(12/12) AA×
>>548>>565

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749(1): 2024/08/06(火)12:40:34.03 ID:ytzYIkIj(2/2) AAS
>>747
言ってるよ

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758(1): 2024/08/07(水)06:45:39.03 ID:C1ARfRE6(3/9) AAS
厳密解が出せないので質問します。

惑星の公転半径５、角速度１
その周りを公転する衛星の公転半径１、角速度１０
画像ﾘﾝｸ

衛星の軌道で囲まれた領域（図の空色の部分）の面積を求めよ。

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849: 2024/08/08(木)23:54:58.03 ID:3e2bJzbM(1) AAS
夏バテみたいなもの
あーあもうこれで効果は無かった方がマシだよな

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950: 2024/08/09(金)02:15:43.03 ID:6J69c/73(1) AAS
>>10
ジェイクとは…

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969: 2024/08/09(金)11:56:37.03 ID:paaKDWqZ(1/2) AAS
>>834
背理法を使えば簡単に解ける問題です。
件の輩は論理的な思考と推論を使う解法は苦手な様子です。教えられた事しか出来ないのでしょう。
評するなら「創造性に乏しい人」と評することができます。

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